重庆市渝北区松树桥中学校2023-2024学年高一上学期第三次诊断数学试题 含解析

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重庆市松树桥中学高 2026 届高一数学
第三次诊断试题
第Ⅰ卷（选择题共 60 分）
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1. 下列各角，与 330°角的终边相同的角是（ ）
A. 510° B. 150° C. -150° D. -390°
【答案】D
【解析】
【分析】根据终边相同角的表示即可求解.
【详解】与 330°角的终边相同的角为 ，
当 时， ，
故选：D
2. 设 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用对数的运算公式直接求解.
【详解】 .
故选：A.
3. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据分段函数、幂函数、对数函数、正切函数的性质一一判断.
【详解】对 A， ，在 单调递减， 单调递增，
且为偶函数，A错误；
对B，根据幂函数的性质可知，函数 既是奇函数又是增函数，B正确；
对C， 在定义域 单调递增，为非奇非偶函数，C错误；
对D，函数 是奇函数，在区间 上单调递增，D错误；
故选:B.
4. 若 ，则 的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据指数函数单调性分析判断.
【详解】因为 在 上单调递减，且 ，则 ，
又因为 在 上单调递增，且 ，则 ，
所以 ，即 .
故选：D.
5. 已知 ，则 =（ ）
A. B. C. 或D. 或
【答案】A
【解析】
【分析】利用弦化切可得出关于 的等式，即可求得 的值.
【详解】因为
，解得 .
故选：A.
6. 已知 ， ， ，则 的最小值为（ ）
A. 8 B. 13 C. 12 D. 9
【答案】D
【解析】
【分析】利用基本不等式的“1”的妙用，可得答案.
【详解】 ，
当且仅当 ，即 时，等号成立，则 的最小值为 9.
故选：D.
7. 若定义在 R的偶函数 在 上单调递增，且 ，则满足 的 x的取值范围是
（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据函数奇偶性即单调性解不等式.
【详解】因为定义在 R的偶函数 在 单调递增，且 ，
所以 在 单调递减，且 ，
由 可得 或 ，
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