重庆市永川中学2026届高一下期第十二周周练数学试题卷
重庆市永川中学 2026 届高一下期第十二周周练
数学试题卷
一、单选题（本大题共 8 小题，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的。）
1.已知复数
z
满足关于
x
的方程
x2−2x+b=0(b∈R)
，且
z
的虚部为
1
，则实数
b
的值 ()
A.
√
2
B.
√
3
C.
2
D.
√
5
2.己知
AB
⃗
=(3,4)
，
AC
⃗
=(t , 6)
，
¿BC
⃗
∨¿2
，则
AB
⃗
⋅BC
⃗
=¿
()
A.
−6
B.
−8
C.
6
D.
8
3.已知如图，
▵A ′ B ′ C ′
是
▵ABC
用斜二测画法画出的直观图，其中
O ′ A ′=O ′ B ′=2
，
O ′ C ′=
√
3
，则
▵ABC
绕
AB
所在直线旋转一周后形成的封闭几何体的表面积为 ()
A.
8
√
3π
B.
16
√
3π
C.
(8
√
3+3)π
D.
(16
√
3+12)π
4.在
ΔABC
中，角
A , B , C
所对的边分别为
a , b , c
，若
a2− b2=2bc
，
sin C=3 sin B
，则
A=¿
()
A.
π
6
B.
π
3
C.
2π
3
D.
5π
6
5.如图，将两个相同大小的圆柱垂直放置，两圆柱的底面直径与高相等，且中心重合，它
们所围成的几何体称为“牟合方盖”，已知两圆柱的高为
2
，则该“牟合方盖”内切球的
体积为()
A.
4
√
2π
9
B.
2
√
2π
3
C.
8π
9
D.
4π
3
6.如图，在正方体
ABCD− A1B1C1D1
中，
B1D
与平面
AC D1
所成的角为
α
，
B1D
与
BC
所成的角为
β
，则
cos (α − β)=¿
()
A.
√
6
3
B.
√
3
3
C.
√
6
2
D.
√
2
2
7.已知平面向量
⃗
a
，
⃗
b
，
⃗
c
满足对任意
x∈R
都 有
¿a
⃗
− x b
⃗
∨≥∨a
⃗
− b
⃗
∨¿
，
¿a
⃗
− x c
⃗
∨≥∨a
⃗
− c
⃗
∨¿
成立，
¿a
⃗
− c
⃗
∨¿∨b
⃗
− c
⃗
∨¿1
，
¿a
⃗
− b
⃗
∨¿
√
3
，则
¿a
⃗
∨¿
的值为 (
)
A.
1
B.
√
3
C.
2
D.
√
7
8.锐角
ΔABC
的内角
A , B , C
的对边分别为
a , b , c ,
且
a=1,
bcos A − cos B=1
，若
A , B
变
化时，
sin B− 2λsin2A
存在最大值，则正数
λ
的取值范围是 ()
A.
(
0,
√
3
3
)
B.
(
0,1
2
)
C.
(
√
3
3,
√
2
2
)
D.
(
1
2,1
)
二、多项选择题（本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多
项是符合题目要求的，全部选对得 6 分，部分选对得部分分，选错或不选得 0 分。）
9.已知
a
，
b
表示两条不同的直线，
α
，
β
表示两个不同的平面，那么下列判断正确的是 (
)
A.若 ， ，则
B.若 ， ， ， ，则
C.若 ， ，则
D.若 ， ，则
10.在
▵ABC
中，角
A
，
B
，
C
的对边分别为
a
，
b
，
c
，且
cosB
cosC =b
2a − c
，则下列说法正
确的有 ()
A.
B=π
3
B.若
bsin C=ccosA
，则
▵ABC
是等边三角形
C.若
b=2❑
√
3
时，
▵ABC
有两个，则
2❑
√
3<a<4
D.若
b=2❑
√
3
时，
▵ABC
周长的最大值是
6
√
3
11.如图，在菱形
ABCD
中，
|
AB
|
=2
，
∠ABC=60❑∘
，
M
为
BC
的中点，将
▵ABM
沿直
线
AM
翻折成
▵A B1M
，连接
B1C
和
B1D
，
N
为
B1D
的中点，则在翻折过程中，下列说法
正确的是()
A.
AM ⊥B1C
B.
CN
的长不为定值
C.
A B1
与
CN
的夹角为
π
3
D.当三棱锥
B1− AMD
的体积最大时，
三棱锥
B1− AMD
的外接球的表面积是
12 π
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