重庆市永川区北山中学2024届高三上学期期中数学试题（原卷版）

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北山中学高 2024 届高三上半期考试
数学试题
一、单选题（本大题共 8小题，共 40．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 在复平面内，复数 （i是虚数单位）对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 如图，在梯形 ABCD 中， ，BC＝2AD，DE＝EC，设 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
4. 若函数 在区间 上单调递增，则 的可能取值为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
5. 已知 中，“ ”是“ ”成立的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C
.
充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
6. 北山中学在学校“236”发展目标的引领下，不断推进教育教学工作的高质量发展，学生社团得到迅猛
发展．现有高一新生中的五名同学打算参加“地理行知社”“英语 ABC”“篮球之家”“生物研启社”四
个社团．若每个社团至少有一名同学参加，每名同学至少参加一个社团且只能参加一个社团，且同学甲不
参加“生物研启社”，则不同的参加方法的种数为（ ）
A. 72 B. 108 C. 180 D. 216
7. 已知函数 的部分图象如图所示，其中 ，将
的图象向右平移 个单位，得到函数 的图象，则 的解析式是
A. B. C. D.
8
.
已知 ， ，则 （ ）
A. B. C. 3 D.
二、多选题（本大题共 4小题，共 20．在每小题有多项符合题目要求）
9. 已知向量 ， ，则（ ）
A. B. 向量 在向量 上的投影向量是
C. D. 与向量 方向相同的单位向量是
10. 下列说法正确的是（ ）
A. 一组数 1，5，6，7，10，13，15，16，18，20 的第 75 百分位数为 16
B. 在经验回归方程 中，当解释变量 每增加 1个单位时，相应变量 增加 个单位
C. 数据 的方差为 ，则数据 的方差为
D. 一个样本的方差 ，则这组样本数据的总和等于 100
11. 已知对任意 ，且 ， 恒成立，则 的取值可以是（ ）
A. B. C. D.
12. 函数 的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数 为奇函数，该结论可
以推广为：函数 的图象关于点 成中心对称图形的充要条件是函数 为奇
函数．已知函数 ．（ ）
A. 若 ，则函数 为奇函数
B. 若 ，则
C. 函数 的图象必有对称中心
D
.
，
三、填空题（本大题共 4小题，共 20）
13. 的展开式中常数项是__________（用数字作答）．
14. 在等比数列 中， 是函数 的极值点，则 ＝__________．
15. 设等差数列 的前 项和分别是 ，且 ，则 __________.
16. 在 中，已知 为边 上一动点，过点 作一条直线交边
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