重庆市永川区北山中学2024届高三上学期期中数学试题 含解析

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北山中学高 2024 届高三上半期考试
数学试题
一、单选题（本大题共 8小题，共 40．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先解出集合 A，B的具体区间，再按照交集的定义求解即可.
【详解】对于集合 A， ；
对于集合 B， ；
由于 ，
， ；
故选：D.
2. 在复平面内，复数 （i是虚数单位）对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】A
【解析】
【分析】先将原式化简，再看实部和虚部的正负判断所在复平面的象限即可.
【详解】 ，在复平面内对应的点在第一象限.
故选：A.
3. 如图，在梯形 ABCD 中， ，BC＝2AD，DE＝EC，设 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】取 BC 中点 F，先征得四边形 为平行四边形，再结合平面向量基本运算求解即可.
【详解】取 BC 中点 F，连接 AF，如图所示，
又因为 ， ，
所以 且 ，
所以四边形 为平行四边形，
所以
.
故选：D.
4. 若函数 在区间 上单调递增，则 的可能取值为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【答案】A
【解析】
【分析】由 ，结合题意 在 上恒成立求范围，即可判断所能取的值.
【详解】由题设 在区间 上单调递增，所以 恒成立，
所以 上 恒成立，即 恒成立，
而 在 上递增，故 .
所以 A符合要求.
故选：A
5. 已知 中，“ ”是“ ”成立的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】
【分析】由三角形大边对大角可知 ，由 在 上的单调性可得
，由此可确定结果.
【详解】由正弦定理以及三角形大边对大角可得：
，
又 ， 在 上单调递减，
，即 ，
“ ”是“ ”成立
的
充分必要条件.
故选：C.
6. 北山中学在学校“236”发展目标
的
引领下，不断推进教育教学工作的高质量发展，学生社团得到迅
猛发展．现有高一新生中的五名同学打算参加“地理行知社”“英语 ABC”“篮球之家”“生物研启社”
四个社团．若每个社团至少有一名同学参加，每名同学至少参加一个社团且只能参加一个社团，且同学甲
不参加“生物研启社”，则不同的参加方法的种数为（ ）
A. 72 B. 108 C. 180 D. 216
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