重庆市杨家坪中学2023-2024学年高三下学期第二次月考数学试题 含解析

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重庆市杨家坪中学高 2024 届高三下期第二次月考
数学试卷
总分: 150 分 时间: 120 分钟
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1. 已知全集 ， ，则集合 为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用韦恩图即可得解.
【详解】因为 ，
又 ，所以 .
故选：C.
2. 已知向量 则向量 在向量 上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用投影向量的定义结合已知条件求解即可.
【详解】由投影向量公式得向量 在向量 上的投影向量为
.
故选：D
3. 记 为等差数列 的前 项和，若 则数列 的前 2024 项和为（
）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由已知条件求出数列 的首项与公差，得到数列通项，裂项相消求数列 的前 2024
项和.
【详解】设 的公差为 d，由 得
解得 ，所以 .
则
数列 的前 2024 项和为:
．
故选：A
4. 北京大兴国际机场拥有世界上最大的单一航站楼，并拥有机器人自动泊车系统，解决了停车满、找车难
的问题．现有 5辆车停放在 8个并排的泊车位上，要求停放的车辆相邻，箭头表示车头朝向，则不同的泊
车方案有（ ）种．
A. 120 B. 240 C. 480 D. 960
【答案】C
【解析】
【分析】从 8个车位里选择 5个相邻的车位，再从中选一种方式将 5辆车相邻停放，根据分步乘法计数原
理，即可求得答案.
【详解】从 8个车位里选择 5个相邻的车位，共有 4种方式，
即选 ，
选一种方式将 5辆车相邻停放，有 种方式，
则不同的泊车方案有 种，
故选：C.
5. “古典正弦”定义为：在如图所示
的
单位圆中，当圆心角 的范围为 时，其所对的“古典
正弦”为 （ 为 的中点）．根据以上信息，当圆心角 对应弧长 时， 的“古典正弦”值为
（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
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