重庆市杨家坪中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题（原卷版）

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重庆市杨家坪中学高 2025 届高二上期第三次月考
数学试题
（满分 150 分，时间 120 分钟）
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上
无效.
3.考试结束后，将答题卡交回.
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 在等差数列 中， ， ，则公差 （ ）
A. B. C. 2 D. 3
2. 已知直线 过定点 M，点 在直线 上，则 的最小值是（
）
A. 5 B. C. D.
3. 双曲线 的渐近线方程是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知向量 ，向量 ，则向量 在向量 上的投影向量为（ ）
A. B.
C. D.
5. 数列
的
前n项和为 ，且满足 ， ，则 （ ）
A. 1011 B. 1013 C. 2022 D. 2023
6. 若实数 、 满足条件 ，则 的范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 古希腊数学家阿基米德一生最为满意的一个数学发现就是“圆柱容球”定理，即圆柱内切球的体积是圆柱
体积的 ，且球的表面积也是圆柱表面积的 .已知表面积为 的圆柱的轴截面为正方形，则该圆柱内切
球表面积与圆柱的体积之比为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知椭圆 的左、右焦点分别为 .点 在 上且位于第一象限，圆 与线
段 的延长线，线段 以及 轴均相切， 的内切圆为圆 .若圆 与圆 外切，且圆 与圆
的面积之比为 9，则 的离心率为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得 5分，有选错的得 0分，部分选对的得 2分.
9. 已知直线 ，则下列结论正确的是（ ）
A. 存在 ，使 与直线 平行 B. 恒过定点（0，1）
C. 存在 ，使 被圆 截得弦长为 D. 存在 ，使 被圆 截得弦长为 4
10. 设等比数列 的公比为 ，其前 n项和为 ，前 n项积为 ，且满足条件 ， ，
，则下列选项正确的是（ ）
A. B.
C. 是数列 中的最大项 D.
11. 已知抛物线 的焦点为 F，过 F作两条互相垂直的直线 ， ， 与 C相交于 P，Q， 与 C
相交于 M，N， 的中点为 G， 的中点为 H，则（ ）
A. B.
C. 的最大值为 16 D. 当 最小时，直线 的斜率不存在
12. 在正方体 中，点 P在线段 上运动，则下列结论正确的有（ ）
A. 直线 平面
B. 三棱锥 体积为定值
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