重庆市杨家坪中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题 含解析

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重庆市杨家坪中学 2023-2024 学年高二上学期第三次月考
数学试题
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一 单选题､
1.在等差数列 中， ， ，则公差 （ ）
A. B. C.2 D.3
2.已知直线 过定点 M，点 在直线 上，则 的最小值是（ ）
A.5 B. C. D.
3.双曲线 的渐近线方程是（ ）
A. B.
C. D.
4.已知向量 ，向量 ，则向量 在向量 上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
5.数列 的前 n项和为 ，且满足 ， ，则 （ ）
A.1011 B.1013 C.2022 D.2023
6.若实数 ､满足条件 ，则 的范围是（ ）
A. B. C. D.
7.古希腊数学家阿基米德一生最为满意的一个数学发现就是“圆柱容球”定理，即圆柱内切球的体积是圆柱
体积的 ，且球的表面积也是圆柱表面积的 .已知表面积为 的圆柱的轴截面为正方形，则该圆柱内切
球表面积与圆柱的体积之比为（ ）
A. B. C. D.
8.已知椭圆 的左 右焦点分别为､.点 在 上且横纵坐标均为非负数，圆 与
线段 的延长线，线段 以及 轴均相切， 的内切圆为圆 .若圆 与圆 外切，且圆 与圆
的面积之比为 9，则 的离心率为（ ）
A. B. C. D.
二 多选题､
9.已知直线 ，则下列结论正确的是（ ）
A.存在 ，使 与直线 平行
B. 恒过定点
C.存在 ，使 被圆 截得弦长为
D.存在 ，使 被圆 截得弦长为 4
10.设等比数列 的公比为 ，其前 n项和为 ，前 n项积为 ，且满足条件 ， ，
，则下列选项正确的是（ ）
A. B.
C. 是数列 中的最大项 D.
11.已知抛物线 的焦点为 F，过 F作两条互相垂直的直线 ， ， 与 C相交于 P，Q， 与 C相
交于 M，N， 的中点为 G， 的中点为 H，则（ ）
A.
B.
C. 的最大值为 16
D.当 最小时，直线 的斜率不存在
12.在正方体 中，点 P在线段 上运动，则下列结论正确的有（ ）
A.直线 平面
B.三棱锥 体积为定值
C.异面直线 与 所成角的取值范围是
D.直线 与平面 所成角的正弦值的最大值为
三 填空题､
13.已知点 到直线 的距离等于 1，则实数 等于___________.
14.棱长为 的正四面体中，则 ___________.
15.已知数列 的首项 ，且满足 ，则 =___________.
16.已知在等腰梯形 中， ， ， ，双曲线以 ， 为焦点，
且与线段 ， （包含端点 ， ）分别有一个交点，则该双曲线的离心率的取值范围是___________.
四 解答题､
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