重庆市西南大学附中、重庆育才中学、万州中学拔尖强基联盟2024届高三下学期二月联合考试数学试题 含解析

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西南大学附中 重庆育才中学 万州中学
高2024 届拔尖强基联盟高三下二月联合考试
数学试题
（满分：150 分；考试时间：120 分钟）
命题学校：西南大学附中
2024 年2月
注意事项；
1．答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场/座位号、准考证号填写在答题卡上．
2．答选择题时，必须使用 2B 铅笔填涂；答非选择题时，必须使用 0.5 毫米的黑色签字笔书
写；必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效；保持答卷清洁、完整．
3．考试结束后，将答题卡交回（试题卷学生保存，以备评讲）．
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 一个容量为 10 的样本，其数据依次为：9，2，5，10，16，7，18，23，20，3，则该组数据的第 75 百分
位数为（ ）
A. 15 B. 16 C. 17 D. 18
【答案】D
【解析】
【分析】将这些数从小到大重新排列后结合百分位数的定义计算即可得.
【详解】将这些数从小到大重新排列后为：2，3，5，7，9，10，16，18，20，23，
，则取从小到大排列后的第 8个数，
即该组数据的第 75 百分位数为 18.
故选：D.
2. 已知点 在抛物线 上， 为抛物线的焦点，则直线 的斜率为（ ）
A. 3 B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】将点 代入抛物线方程可得 ，即可得焦点坐标，结合斜率公式计算即可得斜率.
【详解】由点 在抛物线 上，可得 ，即 ，
故 ，则 .
故选：C.
3. 已知 是空间中三条互不重合的直线， 是两个不重合的平面，则下列说法正确的是（ ）
A. ，则 B. 且 ，则
C. ，则 D. ，则
【答案】B
【解析】
【分析】A. 利用线面的位置关系判断；B.由线面垂直的性质判断； C.利用线面的位置关系判断； D.利用
直线与直线的位置关系判断.
【详解】A. 若 ，则 或 ，故错误；
B. 若 且 ，则 ，故正确；
C. 若 ，则 或 或 与 相交，故错误；
D. 若 ，则 或 l与n异面，故错误.
故选：B
4. 数列 的前 项和为 ，满足 ，则 （ ）
A. 30 B. 64 C. 62 D. 126
【答案】C
【解析】
【分析】根据数列的递推式可判断数列 为等比数列，再利用等比数列的前 n项和公式，即可求得答案.
【详解】由题意知数列 的前 项和为 ，满足 ,
当 时， ，
当 时， 和 相减，
得 ，即 ，
故数列 是以 2为首项，以 2为公比的等比数列，
故 ，
故选：C
5. 已知圆 ，弦 过定点 ，则弦长 不可能的取值是（ ）
A. B. C. 4 D.
【答案】D
【解析】
【分析】先判断点 所在的位置，然后求出弦 的最值，即可得解.
【详解】圆 的半径 ，
因为 ，
所以点 在圆 内，
当弦 过圆心时， ，
当 时，弦 最短，
，
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