重庆市乌江新高考协作体2024届高三下学期二模数学试题

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重庆市乌江新高考协作体 2024 届高考模拟监测（二）
数学试题
（分数：150 分，时间：120 分钟）
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的。
1．“ ，且 ”是“ ，且 ”的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．复数 的实部为（）
A．1 B．3 C．D．
3．2024 年3月22 日国家文物局在北京公布 2023 年《全国十大考古新发现》，安徽省皖南地区郎溪县磨
盘山遗址成功入选并排名第三，经初步确认，该遗址现存马家浜文化区､崧泽文化区､良渚文化区､钱山漾
文化区四大区域，总面积约 6万平方米.该遗址延续时间长､谱系完整，是长江下游地区少有的连续时间近
4000 年的中心性聚落.对认识多元化一体中华文明在皖南地区的演进方式具有重要的价值，南京大学历史
学院赵东升教授团队现在对该遗址四大区域进行考古发掘，现安排包含甲､乙在内的 6名研究生同学到这 4
个区域做考古志愿者，每人去 1个区域，每个区域至少安排 1个人，则甲､乙两人安排在相同区域的方法
种数为（）
A．96 B．144 C．240 D．360
4．若正四面体 的棱长为 ，M为棱 上的动点，则当三棱锥 的外接球的体积最小
时，三棱锥 的体积为（）
A．B．C．D．
5．假设变量 与变量 的 对观测数据为 ，两个变量满足一元线性回归模型
.要利用成对样本数据求参数 的最小二乘估计 ，即求使 取最小
值时的 的值，则（）
A．B．
C．D．
6．设 ， ， ，则（）
A．B．C．D．
7．已知圆 ： ，过点 的直线 与 轴交于点 ，与圆 交于 ， 两点，则
的取值范围是（）
A．B．C．D．
8．设 是
△ABC
的外心，点 为 的中点，满足 ，若 ，则
面积的最大值为（）
A．2 B．4 C．D．
二、多项选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求的。全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 2 分。
9．指示函数是一个重要的数学函数，通常用来表示某个条件的成立情况.已知 为全集且元素个数有限，
对于 的任意一个子集 ，定义集合 的指示函数 若 ，则（）
注： 表示 中所有元素 所对应的函数值 之和（其中 是 定义域的子集）.
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