重庆市乌江新高考协作体2024届高三下学期第三次模拟预测试题 数学 Word版含答案

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重庆市乌江新高考协作体 2024 届高考模拟监测（三）
数学试题
（分数：150 分，时间：120 分钟）
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的。
1．已知 表示空间中两条不同的直线， 表示一个平面，且 ∥ ，则“ ”是“ ”的
（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．已知 是虚数单位，复数 的实部、虚部分别为 3，2，则 在复平面内对应的点在（）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
3．假设在某种细菌培养过程中，正常细菌每小时分裂 1次（1个正常细菌分裂成 2个正常细菌和 1个非正
常细菌），非正常细菌每小时分裂 1次（1个非正常细菌分裂成 2个非正常细菌）.若1个正常细菌经过 14
小时的培养，则可分裂成的细菌的个数为（）
A．B．C．D．
4．《九章算术》是我国古代的数学专著，是“算经十书”（汉唐之间出现的十部古算书）中非常重要的
一部．在《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”．已知“堑堵” 的
所有顶点都在球 的球面上，且 ．若球 的表面积为 ，则这个三棱柱的表面积是（）
A．B．C．D．
5．设 为某正方体的一条体对角线， 为该正方体的各顶点与各棱中点所构成的点集，若从 中任选两点
连成线段，则与 垂直的线段数目是（）
A．12 B．21 C．27 D．33
6．设 A，B，C，D为抛物线 上不同的四点，A，D关于该抛物线的对称轴对称， 平行于该抛物
线在点 D处的切线 l.设点 D到直线 和直线 的距离分别为 ， ，已知 .则
（）
A．B．C．1 D．
7．设函数 ， ，若存在 ， ，使得 ，则 的最小值为
（）
A．B．1 C．2 D．
8．已知 ， ， ，则（）
A．B．C．D．
二、多项选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求的。全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 2 分。
9．某电影艺术中心为了解短视频平台的观众年龄分布情况，向各大短
视频平台的观众发放了线上调查问卷，共回收有效问卷 4000 份，根据
所得信息制作了如图所示的频率分布直方图，则下列说法正确的是
（）
A．a＝0.028
B．在 4000 份有效问卷中，短视频观众年龄在 10~20 岁的有 1320 人
C．估计短视频观众的平均年龄为 32 岁
D．估计短视频观众年龄的 75%分位数为 39 岁
10．如图，将一块边长为 4m 的正方形铁片上有四块阴影部分，将这些阴影部分裁
下来，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，下列说法
正确的是（）
A．当 时，正四棱锥的侧面积为
B．当 时，正四棱锥的体积为
C．当 时，正四棱锥外接球的体积为
D．正四棱锥的体积最大值为
11．已知 ，动点 满足 ，则下列结论正确的是（）
A．点 的轨迹围成的图形面积为
B． 的最小值为
C． 是 的任意两个位置点，则
D．过点 的直线与点 的轨迹交于点 ，则 的最小值为
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。
12．已知 ，则 的最小值为.
13．若存在实数 及正整数 使得 在 内恰有 2024 个零点，则满足条件的正整
数 的值有个．
14．设 ，则 的最大值为.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．已知函数 ， ．
(1)若 ，求函数 的极值；
(2)试讨论函数 的单调性．
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