重庆市乌江新高考协作体2024届高三上学期高考第一次联合调研抽测数学试题 含解析

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2023-2024 学年高考第一次联合调研抽测
高三数学试题
（分数：150 分，时间：120 分钟）
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. “ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】根据充分条件、必要条件求解即可.
【详解】因为 ，而 推不出 ，例如 满足 ，但 不成
立，
所以“ ”是“ ”的充分不必要条件，
故选：A
2. 已知复数 满足： ，则 的最大值为（ ）
A. 2 B.
C. D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】利用复数的几何意义，将问题转化为圆上一点到定点 的距离，计算即可.
【详解】设 ，其中 ，则 ，
∵ ，
∴ ，即点 的轨迹是以 为圆心， 为半径的圆，
∴ 即为圆上动点到定点 的距离，
∴ 的最大值为 .
故选：B.
3. 大多数居民在住宅区都会注意噪音问题.记 为实际声压，通常我们用声压级 （单位：分贝）来定
义声音的强弱，声压级 与声压 存在近似函数关系： ，其中 为常数,且常数
为听觉下限阈值.若在某栋居民楼内，测得甲穿硬底鞋走路的声压 为穿软底鞋走路的声压
的 倍，且穿硬底鞋走路的声压级为 分贝，恰为穿软底鞋走路的声压级 的 倍.若住
宅区夜间声压级超过 分贝即扰民，该住宅区夜间不扰民情况下的声压为 ，则（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】A
【解析】
【分析】由 结合对数运算可求得 的值，由于 ， 可得出
、 ，结合对数函数的单调性可出结论.
【详解】由题意 ，得 ，
则 ，因此 ，
，则 ，
，则 .
故选：A.
4. 函数 的最小正周期为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】把函数化成 的形式，利用公式 求函数的最小正周期.
【详解】因为
.
所以，函数的最小正周期为： .
故选：B
5. 过直线 上一点 P作圆 的两条切线 PA，PB，若 ，则点 P的横
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