重庆市乌江新高考协作体2024届高考模拟监测（一）数学试题 Word版含解析

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重庆市乌江新高考协作体 2024 届高考模拟监测（一）
数学试题
（分数：150 分，时间：120 分钟）
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据条件，求出集合 ，再利用集合的运算，即可求出结果.
【详解】由 ，得到 ，所以 ，又 ，
所以 ，
故选：C.
2. 若 为虚数单位，复数 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】首先化简复数，再求共轭复数.
【详解】 ，则 .
故选：D
3. 已知等比数列 的前 项和为 且 成等差数列，则 为（ ）
A. 245 B. 244 C. 242 D. 241
【答案】B
【解析】
【分析】首先根据条件求公比，再代入等比数列的前项和公式，即可求解.
【详解】设等比数列 的公比为 ，
因为 成等差数列，
所以 ，即 ，①
又因为 ，所以 ，②
由①②解得 ， ，
所以
.
故选：B
4. 如图 1是一栋度假别墅，它的屋顶可近似看作一个多面体，图 2是该屋顶的结构示意图，其中四边形
和四边形 是两个全等的等腰梯形， 和 是两个全等的正三角形．
已知该多面体的棱 与平面 成的角 ， ，则该屋顶的侧面积为（ ）
A. 80 B. C. 160 D.
【答案】D
【解析】
【分析】先求两个等腰梯形的高，进而计算出屋顶的侧面积.
【详解】设 分别是 的中点，连接 ，根据对称性可知，
在平面 的射影在 上，设其为 ，连接 ，
则 平面 ，而 平面 ，所以 ，
所以 是 与平面 成的角，即 ，
所以 ，
过 作 ，垂足为 ，连接 ，
由于 平面 ，所以 ，
由于 平面 ，所以 平面 ，
由于 平面 ，所以 ，
，所以 ，
所以 ，所以 ，
所以该屋顶的侧面积为：
.
故选：D
5. 数学美
的
表现形式多种多样，我们称离心率 （其中 ）的椭圆为黄金椭圆，现有一个黄
金椭圆方程为 ，若以原点 为圆心，短轴长为直径作 为黄金椭圆上除顶点
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