重庆市乌江新高考协作体2024届高考模拟监测（二）数学试题 Word版含解析

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重庆市乌江新高考协作体 2024 届高考模拟监测（二）
数学试题
（分数：150 分，时间：120 分钟）
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. “ ，且 ”是“ ，且 ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意，利用不等式的基本性质，结合充分、必要条件的判定方法，即可求解.
【详解】若 ，且 ，根据不等式的加法和乘法法则可得 ，且 ，即必要性成立；
当 ，满足 ，且 ，但是 ，故充分性不成立，
所以“ ，且 ”是“ ，且 ”的必要不充分条件.
故选：B
2. 复数 的实部为（ ）
A. 1 B. 3 C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】通过复数的运算将复数化简成 的形式，即可得到实部.
【详解】由 ，可得复数
的
实部为 3，
故选： .
3. 2024 年3月22 日国家文物局在北京公布 2023 年《全国十大考古新发现》，安徽省皖南地区郎溪县磨盘
山遗址成功入选并排名第三，经初步确认，该遗址现存马家浜文化区､崧泽文化区､良渚文化区､钱山漾文
化区四大区域，总面积约 6万平方米.该遗址延续时间长､谱系完整，是长江下游地区少有的连续时间近
4000 年的中心性聚落.对认识多元化一体中华文明在皖南地区的演进方式具有重要的价值，南京大学历史
学院赵东升教授团队现在对该遗址四大区域进行考古发掘，现安排包含甲､乙在内的 6名研究生同学到这 4
个区域做考古志愿者，每人去 1个区域，每个区域至少安排 1个人，则甲､乙两人安排在相同区域的方法种
数为（ ）
A. 96 B. 144 C. 240 D. 360
【答案】C
【解析】
【分析】6名同学分成 4组，再把 4组人分到 4个区域，
【详解】先将 6名同学分成 4组，则 4个组的人数为 或 ，
当甲､乙在 2 人组，再从另外 4人任选 2人组成一组，其余的一人一组，有 种分组方法；
当甲､乙在 3 人组，甲､乙与另外 4人中的 1人组成一组，其余的一人一组，有 种分组方法，
再把 4组人分到 4个区域，所以安排方法种数为 .
故选：C.
4. 若正四面体 的棱长为 ，M为棱 上的动点，则当三棱锥 的外接球的体积最
小时，三棱锥 的体积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】首先根据几何性质分析外接球的球心位置，再构造长度的等量关系，即可求解三棱锥的体积.
【
详解】如图，
在正四面体 中，假设 底面 ，则点H为 外心．
在上取一点O，满足 ，则 O为三棱锥 的外接球球心．
当取得最小值时， 最小，三棱锥 的外接球体积最小，此时点O与点H重合．
作 ，垂足为 N， ，
为三棱锥 的高．
由正四面体 的棱长为 ，易知 ，
所以 ， ， ．
由 ，设，则 ， ．
由 ，得 ，解得 ．
． ．
故选：A
【点睛】关键点点睛：关键是确定外接球的球心位置.
5. 假设变量 与变量 的 对观测数据为 ，两个变量满足一元线性回归模型
.要利用成对样本数据求参数 的最小二乘估计 ，即求使 取
最小值时的 的值，则（ ）
A. B.
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