重庆市乌江新高考协作体2023-2024学年高一下学期5月期中数学试题 含解析

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2023-2024 学年（下）期中学业质量联合调研抽测
高一数学试题
（分数：150 分，时间：120 分钟）
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知 ， 且 ，则实数 （ ）
A. 1 B. -3 C. -2 D. -1
【答案】B
【解析】
【分析】求出 的坐标，由 知 ，列出方程即可求出 m.
【详解】 ，因为 ，所以 ，即 ，解得 .
故选：B
2. 在 ， ，0， ， ，0.618 这几个数中，纯虚数的个数为（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】
根据复数为纯虚数的条件，判断出纯虚数的个数.
【详解】复数 为纯虚数，则实部为零，虚部不为零，故
， 是纯虚数，共 个.
故选：C
【点睛】本小题主要考查复数为纯虚数的条件，属于基础题.
3. 已知向量 、 的夹角为 60°， ，若 ，则 =
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由向量的数量积的定义和向量的模的计算可求得答案.
【详解】解：由题意得：
，
所以 =．
故选：D.
4. 已知向量 ， ， ，则 等于（ ）
A. 3 B. 4 C. 15 D. 21
【答案】D
【解析】
【分析】先由平面向量的线性运算求得 ，再由平面向量模的坐标表示得到关于 的方程，解之即可利用
平面向量数量积的坐标表示求得 .
【详解】因为 ， ，
所以 ，
因为 ，所以 ，解得 ，则 ，
所以 .
故选：D.
5. 在平面四边形 中， 为正三角形， ， ，如图 1，将四边形沿 AC
折起，得到如图 2所示的四面体 ，若四面体 外接球的球心为 O，当四面体
的体积最大时，点 O到平面 ABD 的距离为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据四面体 的体积最大时，求出点 O位置，利用等体积转换法即可求出点 O到平面
ABD 的距离.
【详解】由题意可知当平面 平面 时四面体 的体积最大时，
因为 为正三角形， ， ，
所以 ，
则 ，
当平面 平面 时，
取线段 中点 ，则点 为直角三角形 的外心，
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