重庆市乌江新高考协作体2023-2024学年高一下学期5月期中考试 数学 含答案

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2023-2024 学年（下）期中学业质量联合调研抽测
高一数学试题
（分数：150 分，时间：120 分钟）
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的。
1．已知 ， 且 ，则实数 （）
A．1 B．-3 C．-2 D．-1
2．在 ， ，0， ， ，0.618 这几个数中，纯虚数的个数为（）
A．0 B．1 C．2 D．3
3． 已知向量 、 的夹角为 60°， ，若 ，则 =
A．B．C．D．
4．已知向量 ， ， ，则 等于（）
A．3 B．4 C．15 D．21
5．在平面四边形 中，
△ABC
为正三角形， ， ，如图 1，将四边形沿 AC 折
起，得到如图 2所示的四面体 ，若四面体 外接球的球心为 O，当四面体 的体积
最大时，点 O到平面 ABD 的距离为（）
A．B．
C．D．
6．已知 为平面 外一点， 到 两边 的距离都为 ，则 到面
的距离（）
A．B．C．D．
7．数学中有许多形状优美，寓意独特的几何体，“勒洛四面体”就是其中之一．
勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球
的公共部分．如图，在勒洛四面体中，正四面体 的棱长为 ，则下列结论
正确的是（）
A．勒洛四面体最大的截面是正三角形
B．若 、 是勒洛四面体 表面上的任意两点，则 的最大值为
C．勒洛四面体 的体积是
D．勒洛四面体 内切球的半径是
8．在
△ABC
中， 为 上一点，且 ， ， ，则 （）
A．B．C．D．
二、多项选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求的。全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 2 分。
9．下列命题中，真命题为（）
A．复数 为纯虚数的充要条件是
B．复数 的共轭复数为
C．复数 的虚部为
D．复数 ，则
10．已知 ， ， 是平面上三个非零向量，下列说法正确的是（）
A．一定存在实数 ， 使得 成立
B．若 ，那么一定有
C．若 ，那么
D．若 ，那么 ， ， 一定相互平行
11．在菱形 中， ， ，将菱形 沿对角线 折成大小为 的
二面角 ，若折成的四面体 内接于球 ，则下列说法正确的是（）．
A．四面体 的体积的最大值是
B． 的取值范围是
C．四面体 的表面积的最大值是
D．当 时，球 的体积为
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。
12．复数 的模是.
13．在 60°二面角的一个面内有一个点，若它到二面角的棱的距离是 10，则该点到另一个面的距离是.
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