重庆市乌江新高考协作体2023-2024学年高一下学期4月月考试题 数学 含答案

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2023-2024 学年（下）第一阶段性学业质量联合调研抽测
高一数学试题
（分数：150 分，时间：120 分钟）
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的。
1．已知复数 z满足 (其中 为虚数单位)，则 z的虚部为（）
A．B．C．D．
2．设复数 的共轭复数为 ，则 （）
A．B．C．D．
3．与向量 =（12，5）垂直的单位向量为()
A．（ ， ） B．（-，-）
C．（ ， ）或（ ，-）D．（±， ）
4．已知等边 ，边长为 ，则 等于（）
A．B．C．D．
5． 的三内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，且满足 ，则 的形状是
A．正三角形
B．等腰三角形
C．等腰直角三角形
D．等腰三角形或直角三角形
6．已知复数 满足 为虚数单位，则 （）
A．1 B．2 C．1-i D．2-i
7．在 中， ， 的中点为 ，若长度为 3的线段 （ 在 的左侧）在
直线 上移动，则 的最小值为
A．B．
C．D．
8．已知平面向量 满足 ，则以下说法正确的有个.
① ；
② 对于平面内任一向量 ，有且只有一对实数 ， 使 ；
③ 若 ，且 ，则 的范围为 ；
④ 设 ，且 在 处取得最小值，当 时，则
；
A．1 B．2 C．3 D．4
二、多项选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求的。全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 2 分。
9．在复平面内，复数 对应的点是 ，则（）
A．B．C．D．
10．下列叙述中错误的是（）
A．若 ，则
B．若 ，则 与 的方向相同或相反
C．若 ， ，则
D．对任一非零向量 ， 是一个单位向量
11．已知
△ABC
面积为 12， ，则下列说法正确的是（）
A．若 ，则 B． 的最大值为
C． 的值可以为 D． 的值可以为
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。
12．已知
⃗
a=
(
1,2
)
，
⃗
b=
(
x ,2
)
，若
⃗
a⊥
⃗
b
，则 .
13．若复数 为纯虚数，则实数 的值为．
14．若点 在以 为圆心， 为半径的弧
AB
⏜
（包括 、 两点）上， ，且 ，
则 的取值范围为．
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．已知在
与
△A'BC
中， 与 在直线 的同侧， ，直线 与
直线 交于 .
(1)若 ，求 的取值范围；
(2)证明： .
16．已知复数 ，其中 .
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