重庆市乌江新高考协作体2023-2024学年高二下学期开学考试 数学 含答案

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2023-2024 学年（下）期初（开学）学业质量联合调研抽测
高二数学试题
（分数：150 分，时间：120 分钟）
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的。
1．已知直线 过 、 两点，则直线 的斜率为（）
A．B．2 C．D．1
2．抛物线 的焦点到准线的距离为（）
A．B．C．D．
3．已知点 为抛物线 C： 上一点， 为抛物线的焦点，则 （）
A．B．C．D．
4．已知抛物线 的准线过双曲线 的一个焦点，则 （）
A．1 B．2 C．4 D．8
5．已知 ， 是抛物线 上两点，当线段 的中点到 轴的距离为 3时， 的最大值为（）
A．5 B．
C．10 D．
6．两圆的半径分别是方程 的两个根，圆心距为 3，则两圆的位置关系是（）
A．相交 B．外离 C．内含 D．外切
7．在棱长为 1的正方体 中，已知 E为线段 的中点，点 F和点 P分别满足
， ，其中 ， ，则下列说法不正确的是（）
A．当 时，三棱锥 的体积为定值
B．当 时，四棱锥 的外接球的表面积是
C． 的最小值为
D．存在唯一的实数对 ，使得 平面 PDF
8．已知椭圆 的左､右焦点分别为 ，点 在椭圆 上，若离心率 ，则
椭圆 的离心率的取值范围为（）
A．B．C．D．
二、多项选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求的。全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 2 分。
9．下列方程能够表示圆的是（）
A．B．
C．D．
10．下列结论正确的是（）
A．平面内与两个定点 F1，F2的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆.
B．椭圆的离心率 e越大，椭圆就越圆.
C．方程 （ ， ， ）表示的曲线是椭圆.
D． （ ）与 （ ）的焦距相同.
11．在棱长为 的正方体 中，点 为正方体表面上的一动点，则下列说法中正确的有
（）
A．当 为棱 的中点时，则四棱锥 的外接球的表面积为
B．使直线 与平面 所成的角为 的点 的轨迹长度为
C．若 是 的中点，当 在底面 上运动，且满足 平面 时， 长度的最小值是
D．点 是线段 的中点，当点 在平面 内，且 时，点 的轨迹为一个圆
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。
12．已知圆 C的方程为 ，则圆 C的半径为.
13．已知椭圆的一个焦点 ，若椭圆上存在一点 ，满足以椭圆短半轴为半径的圆与线段 相切于该线
段的中点，则该椭圆的离心率
14．如图，已知椭圆 ，其焦距为 4，过椭圆长轴上一动点 作直线交椭圆于 、
，直线 、 交于点 ，已知 ，则椭圆的离心率为.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13 分）某游乐园中有一座摩天轮.如图所示，摩天轮所在的
平面与地面垂直，摩天轮为东西走向.地面上有一条北偏东为 的
笔直公路，其中 .摩天轮近似为一个圆，其半径为 ，
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