重庆市乌江新高考协作体2023-2024学年高二下学期第二阶段性学业质量联合调研抽测（5月）数学试题 Word版含解析

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2023-2024 学年（下）第二阶段性学业质量联合调研抽测
高二数学试题
（分数：150 分，时间：120 分钟）
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 设 ， 为两个不同的平面， ， 为两条相交的直线，已知 ， ，则“，”
是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】先根据空间公理确定平面 ；再根据面面平行的判定定理和性质可得出充分性成立；最后根据面
面平行的性质及线面位置关系可得出必要性不成立.
【详解】设两条相交的直线 ， 确定一个平面 ，
因为 ， ，直线 ， 相交， ， ，
所以根据面面平行的判定定理可得： ，
又因为 ， ，直线 ， 相交， ， ，
所以根据面面平行的判定定理可得： ，
所以 ，充分性成立；
由 ， ， 可的： ， 或 ， ，必要性不成立，
所以“，”是“ ”的充分不必要条件.
故选：A.
2. 复数 的虚部是（ ）
A. 1012 B. 1011 C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由错位相减法化简复数 后再由复数的运算和复数的几何意义求出结果即可.
【详解】因为 ，
，
所以 ，①
因为 ，所以 ， ，
所以化简①可得 ，
所以虚部为 ，
故选：D.
3. 函数 在 处有极小值 ，则 的值等于（ ）
A. 0 B. C. D. 6
【答案】A
【解析】
【分析】对函数求导，利用 以及 解出 ，进而得出答案．
【详解】由题意得 ，因为 在 处有极小值 ，
所以 ，解得 ，
所以 ，
令 ，解得 或 ，
故函数 在 和 上为增函数，
令 ，解得 ，
故函数 在 上为减函数，
所以 在 处有极小值，符合题意，
所以 ，
故选：A.
4. 样本数据 2，1，4，5，6，6，15，8的中位数和众数分别是（ ）
A. 5，6 B. 5.5，6 C. 6，6 D. 5.5，5
【答案】B
【解析】
【分析】根据众数、中位数的概念求解.
【详解】由小到大排列：1，2，4，5，6，6，8，15，
所以中位数为 ，众数为 ，
故选：B
5. 向量 ， 满足 ， ，且 ，不等式 恒成立.函 数
的最小值为（ ）
A. B. 1 C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先根据向量的夹角、模长及恒成立求出 ，利用距离和的最值求解 的最小值.
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