重庆市乌江新高考协作体2023-2024学年高二下学期4月月考试题 数学 含答案

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2023-2024 学年（下）第一阶段性学业质量联合调研抽测
高二数学试题
（分数：150 分，时间：120 分钟）
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的。
1．某市组织一次高三调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布，其密度函数为
，则下列命题中不正确的是（）
A．分数在 110 分以上的人数与分数在 50 分以下的人数相同
B．该市这次考试的数学平均成绩 为 80 分
C．该市这次考试的数学成绩的标准差 为 10
D．可以简记为：数学成绩服从正态分布
2．若有 4名游客要到某地的 3个旅游景点去旅游，则不同的安排方法数为（）
A．4 B．64 C．24 D．81
3．已知某个电路开关闭合后会出现红灯或绿灯闪烁．若开关第一次闭合后出现红灯的概率为 ，两次闭
合后都出现红灯的概率为 ，则在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次闭合后出现红灯的概率为（）
A．B．C．D．
4． （）.
A．1 B．－1
C．(－1)nD．3n
5．已知 的展开式中，二项式系数和为 ，各项系数和为 ，则 （）
A．B．C．D．
6．某次考试共有 8道单选题，某学生掌握了其中 5道题，2道题有思路，1道题完全没有思路．掌握了的
题目他可以选择唯一正确的答案，有思路的题目每道做对的概率为 ，没有思路的题目，只好任意猜一个
答案，猜对的概率为 ．已知这个学生随机选一道题作答且做对了，则该题为有思路的题目的概率为
（）
A．B．C．D．
7．正方体六个面上分别标有 A、B、C、D、E、F六个字母，现用 5种不同的颜色给此正方体六个面染色，
要求有公共棱的面不能染同一种颜色，则不同的染色方案有（）种.
A．420 B．600 C．720 D．780
8．重庆市高考总成绩由语文、数学、外语三门统考科目和思想政治、历史、地理、物理、化学、生物六
门选考科目组成，将每门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为 A，B
＋
，B，C
＋
，C，D
＋
，D，E共8
个等级，参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为
3%，7%，16%，24%，24%，16%，7%，3%，选考科目成绩计入考生总成绩时，将 A至E等级内的考生
原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到[91,100]，[81,90]，[71,80]，[61,70]，[51,60]，[41,50]，
[31,40]，[21,30]八个分数区间，得到考生的等级成绩，如果某次高考模拟考试地理科目的原始成绩
X∼N(50,256)
，那么 D等级的原始分最高大约为（　　）
附：①若
X∼N(μ , σ2)
， ，则 ；
② 当
Y∼N(0,1)
时， .
A．23 B．29 C．26 D．43
二、多项选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求的。全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 2 分。
9．抛掷两颗骰子各一次，记第一颗骰子掷出的点数与第二颗骰子掷出的点数的差为 X，则“ ”表示
的试验的结果有（　　）
A．第一颗为 5点，第二颗为 1点
B．第一颗大于 4点，第二颗也大于 4点
C．第一颗为 6点，第二颗为 1点
D．第一颗为 6点，第二颗为 2点
10．有 名男生、 名女生，在下列不同条件下，不同的排列方法数正确的是（）
A．排成前后两排，前排 人，后排 人，共有 种方法
B．全体排成一排，男生互不相邻，共有 种方法
C．全体排成一排，女生必须站在一起，共有 种方法
D．全体排成一排，其中甲不站在最左边，也不站在最右边，共有 种方法
11．某企业使用新技术对某款芯片制造工艺进行改进.部分芯片由智能检测系统进行筛选，其中部分次品
芯片会被淘汰，筛选后的芯片及未经筛选的芯片进入流水线由工人进行抽样检验.记A表示事件“某芯片
通过智能检测系统筛选”， 表示事件“某芯片经人工抽检后合格”.改进生产工艺后，该款芯片的某项
质量指标 服从正态分布 ，现从中随机抽取 个，这 个芯片中恰有 个的质量指标位
于区间 ，则下列说法正确的是（）（若
ξ∼N(μ , σ2)
，则
）
A．
B．
C．
D．取得最大值时， 的估计值为53
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。
12．已知 的二项展开式中，所有二项式系数的和为 256，则展开式中的常数项为.
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