重庆市万州区万州第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题 含解析

3.0 envi 2024-12-30 4 4 1.24MB 18 页 3知币
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重庆市万州第一中学高一数学下期 3月月考试题
学校：____ 姓名：____ 班级：____ 考号：____
一、单选题：本大题共 8小题，每题 5分，共 40 分．
1. 下列说法错误的是（ ）
A.
B. ， 是单位向量，则
C. 若 ，则
D. 任一非零向量都可以平行移动
【答案】C
【解析】
【分析】利用向量的有关概念即可.
【详解】对于 A项，因为 ，所以 ，故 A项正确；
对于 B项，由单位向量的定义知， ，故 B项正确；
对于 C项，两个向量不能比较大小，故 C项错误；
对于 D项，因为非零向量是自由向量，可以自由平行移动，故 D项正确．
故选：C．
2. 设非零向量 ，若 ，则 的取值范围为（ ）
A. [0，1] B. [0，2]
C. [0，3] D. [1，2]
【答案】C
【解析】
【分析】根据单位向量、向量加法等知识确定正确答案.
【详解】因为 是三个单位向量，
因此，当三个向量同向时， 取得最大值为 ；
当三个向量两两成 角时，它们的和为 ，也即 的最小值为 ，
所以 的取值范围为 .
故选：C
3. 若向量 与 的夹角为 ， ，则 等于（ ）
A. 2 B. 4 C. 6 D. 12
【答案】C
【解析】
【分析】根据向量数量积运算化简已知条件，从而求得 .
【详解】因为
，
，解得 （负根舍去）.
故选：C
4. 已知单位向量 的夹角为 ，则 （ ）
A. 9 B. C. 10 D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意，由平面向量模的计算公式，代入计算，即可得到结果.
【详解】由题意可得 ，
故 .
故选：B.
5. 已知 ：向量 与 的夹角为锐角．若 是假命题，则实数 的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用向量夹角为锐角得到关于 的不等式组，进而求得 的取值范围，再结合 为假命题取
的取值范围的补集即可得解.
【详解】当向量向量 与 的夹角为锐角时，
有 且 与 方向不相同，即 ，解得 且 ，
因为 是假命题，所以实数 的取值范围是 .
故选：C.
6. 已知三点 A，B，C共线， 不共线且 A在线段 BC 上（不含 BC 端点），若 ，
则 的最小值为（ ）
A. 不存在最小值 B. C. 4 D.
【答案】D
【解析】
【分析】结合已知条件，由三点共线
的
充要条件可知 ，所以 ，由“乘1”法结合基
本不等式即可求解.
【详解】设 ，因为 A在线段 BC 上（不含 BC 端点），
所以由向量共线定理设 ，
所以 ，
由题意有 ，所以 ，所以 ，
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