重庆市万州二中2023-2024学年高一下学期期中考试 数学答案

3.0 envi 2024-12-30 5 4 1.11MB 4 页 3知币
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参考答案
1——8 BDCDABAC
9—11 ACD BC ABD
12：8 13：-2 14：
15：（1）（6 分）
解：设
 
c x y
，
，
因为
/ /c a
 
，
 
1 2a
，
，所以
2x y
，-------------------------------2 分
因为
2 5c
，所以
2 2 20x y 
-------------------------------------4 分
解得
2
4
x
y
或
2
4
x
y
 
 
，--------------------------------------------5 分
所以
或
 
2 4c 
，
-----------------------------------------6 分
（2）（7 分）
因为向量
a kb
与
a kb
互相垂直
所以
 
0a kb a kb  
 
 
，-----------------------------------------8 分
即
2 2 2 0a k b 
而
 
1 2a
，
，
 
4 3b 
，
，所以
2 2
5 25a b 
，
，----------------10 分
因此
2
5 25 0k 
，
解得
5
5
k 
------------------------------------------------------13 分
16. （1）（7 分）
解：
sin 2 3 sinC C
，由正弦的二倍角公式得
2 sin cos 3 sinC C C
，--3 分
因为 
，
，
，所以
3
cos
2
C
，------------------------6 分
所以
6
C
 
； ---------------------------------------------------7 分
（2）（8 分）
因为
6 3
ABC
S
，所以
1sin 6 3
2ab C
，
4 3a
，--------------10 分
由余弦定理
2 2 2 2 cosc a b ab C  
，得
2 3c
，-----------------------13 分
所以
ABC
周长为
6 3 6
.-------------------------------------------15 分
17. （1）（7 分）
证明：因为在正方体
1 1 1 1
A B C D ABCD
中，
1 1
//AA CC
，
1 1
=AA CC
，-------2 分
所以四边形
1 1
AA C C
为平行四边形，所以
1 1 //A C AC
，-------------------------4 分
又因为
1 1
A C
平面
ACE
，
AC
平面
ACE
，------------------------------6 分
所以
1 1 //A C
平面
ACE
.---------------------------------------------------7 分
（2）（8 分）
因为正方体的棱长是 1，E 是
1
DD
的中点，所以
1
2
ED
，-----------------9 分
三角形 ABC 的面积
1 1
1 1
2 2
S  
，---------------------------------------12 分
三棱锥
B AEC
的体积
1 1 1 1 1
3 3 2 2 12
B AEC E ABC
V V S ED
 
   
.---------15 分
18. （1）（6 分）
解：在中，，
，，所以

 ，
又因为

，所以
，因此 
.--------------------------2 分
所以

--------------------------3 分
 
 
----------5 分
当且仅当
，即 
时取等。-----------------------------6 分
说明：若借用阿波罗尼斯圆来分析点轨迹，获得面积最大的几何法可酌情给分。
（2）（4 分）因为
 


，所以
 
 
，---------8 分
所以得 ，即 ，
因为 
，
，

，
所以
，即
. ------------------------10 分
（3）（7 分）
在中，，，
，
，.
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