重庆市万州二中2023-2024学年高一下学期期中考试 数学

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高一数学期中试题 第 1页共 4页
万州二中教育集团高 2023 级高一下期期中考试
数学试卷
（考试时间 120 分钟，满分 150 分）
命题人：何毅 审题人：张应红
一、选择题:本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
符合题目要求.
1．已知复数
z
满足
 
2 i 3 iz  
，则
z
的虚部是（ ）
A．
1
B．1 C．
i
D．i
2．若
 
1, 2OA  
，
 
1, 1OB  
，则
AB
等于（ ）
A．
B．
 
0,1
C．
 
1, 2
D．
3．已知一个圆锥的母线长为 2，其侧面积为
2π
，则该圆锥的高为（ ）
A．1 B．
2
C．
3
D．2
4．在
ABC
中，
π
3, 1, 6
a b B  
，则
A
（ ）
A．
π
3
B．
π
6
或
5π
6
C．
2π
3
D．
π
3
或
2π
3
5．若
 
1, 3a
，
3b
，
2 2a b 
，则向量
a
与
b
的夹角为（ ）
A．
30
B．
60
C．
120
D．
150
6．如图，在
ABC
中，点
D
是线段
AB
上靠近
A
的三等分点，点
E
是线段
CD
的中点，则
（ ）
A．
1 1
3 2
AE AB AC 
 
B．
1 1
6 2
AE AB AC 
 
C．
1 1
6 2
AE AB AC 
 
D．
1 1
3 2
AE AB AC 
 
7．在
ABC
中，
CbcaAB sin,22,
3
1
)sin( 222 则
（ ）
A.
3
2
B.
2
1
C.
2
3
D.
3
2
8．已知向量
cba ,,
满足：
b
为单位向量，且
baba 22 与
相互垂直，又对任意
R
不等式
baba
恒成立，若
)()4()2( Rubuauc
，则
c
的最小值为（ ）
A.4B.5 C.6 D.7
高一数学期中试题 第 2页共 4页
二、多项选择题:本题共 3 个小题，每小题 6 分，共 18 分，在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求.全部选对的得 6 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分.
9．已知复数
i
Z
1
2
，则下列说法正确的为（ ）
A.
2Z
B.
iZ 2
2
C.
iZ 1
D.
Z
在复平面上对应的点在第四象限
10．在
ABC
中，已知
a
：
b
：
7c
：
5
：
3
，下列结论中正确的是（ ）
A．这个三角形被唯一确定 B．
ABC
一定是钝角三角形
C．
sinA
：
sinB
：
7sinC
：
5
：
3
D．若
8b c 
，则
ABC
的面积是
15 3
2
11．在
ABC
中，角
, ,A B C
所对的边分别是
, ,abc
，下列命题正确的是（ ）
A．若
0
AB AC BC
AB AC
 
 
 
 
 
 
，则
ABC
为等腰三角形
B．若
3, 4, 45b a B  
，则此三角形有两解
C．若
cos cosa A b B  
，则
ABC
为等腰三角形
D．若
 
cos cosa b c A B 
，且
1c
，则该三角形内切圆面积的最大值是
3 2 2 π
4
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12．三个平面最多将空间分成 个部分．
13．已知
a b
，
为平面向量，
2b
，若
a
在
b
方向上的投影向量为
2
b
，则
 
a b b  
 
.
14．一个棱长为 2的正四面体盒子内部放置了一个正方体，且该正方体在铁盒内能任意转动，
则该正方体棱长的最大值为 _.
四、解答题:本大题共 5 小题，共 77 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．(本小题满分 13 分）
已知向量
 
1 2 4 3a b  
， ， ，
.
（1）若向量
/ /c a
 
，且
2 5c
，求
c
的坐标；
（2）若向量
a kb
与
a kb
互相垂直，求实数
k
的值.
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