重庆市万州二中2023-2024学年高一下学期3月月考试题 数学答案

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第1页 共 9页
万州二中 2023-2024 学年高一下学期三月月考
数学试题（参考答案）
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的．
1．已知向量
( ,1), (1, 2), / /a m b a b  
 
 
，则
(m
)
A．
1
2
B．
1
2
C．2 D．
2
【解析】向量
( ,1), (1, 2), / /a m b a b  
 
 
，
由题意可知
2 1m 
，则
．
故选：
B
．
2．如图，在平行四边形
ABCD
中，
,AB a AD b 
，E是
CD
边上一点，且
2DE EC
，则
AE
( )
A．
1
3
a b
B．
2
3
a b
C．
1
3a b
D．
2
3a b
【解析】由题意
2 2
3 3
DE DC AB 
  
，
所以
2
3
2
3
2
3
AE AD DE AD DC AD AB a b    
     
 
.
故选：D.
3．在
ABC
中，角
A
，
B
所对的边分别为
a
，
b
．若
5 sin 2sinb A B
，则
(a
)
A．
2 5
5
B．
5
2
C．
5
5
D．
4 5
5
【解析】因为
5 sin 2sinb A B
，
又根据正弦定理可知
sin 2
a
AR
，
sin 2
b
BR
，
R
是
ABC
外接圆半径，
则
5 2
2 2
a b
bR R
 
，得
2 5
5
a
．
故选：
A
．
4．已知
| | 5a
，
| | 4b
，与
b
同向的单位向量为
e
，若
a
在
b
上的投影向量为
5
2e
，则
a
与
b
的夹角
(
)
A．
150
B．
135
C．
120
D．
60
【解析】因为
a
在
b
上的投影向量为
5
2
| | | | | |
a b b a b e e
b b b
 
 
 
 
 
，
所以
5
2
| |
a b
b
 
，即
5 4 cos 5
4 2
   
，
解得
1
cos 2
 
，
由
0 180
  
知，
120
 
．
故选：C．
5．冬奥会会徽以汉字“冬”（如图 1甲）为灵感来源，结合中国书法的艺术形态，将悠久的中国传统文
化底蕴与国际化风格融为一体，呈现出中国在新时代的新形象､新梦想.某同学查阅资料得知，书法中的
一些特殊画笔都有固定的角度，比如弯折位置通常采用 30°，45°，60°，90°，120°，150°等特殊角度.
第2页 共 9页
为了判断“冬”的弯折角度是否符合书法中的美学要求.该同学取端点绘制了△ABD（如图乙），测得
3, 4, 2AB BD AC AD  
，若点 C恰好在边 BD 上，请帮忙计算 cos∠ACD 的值( )
A．
1
2
B．
11
14
C．
3 15
16
D．
11
16
【解析】由题意，在
ABD△
中，由余弦定理可得，
2 2 2 4 16 9 11
cos 2 2 2 4 16
AD BD AB
ADB AD BD
 
 
 
，
在
ACD
中，由
2AC AD 
得
6
cos cos 11
1
ACD ADB  
，
故选：D
6．如图，正六边形的边长为
2 2
，半径为 1的圆
O
的圆心为正六边形的中心，若点
M
在正六边形的
边上运动，动点
A
，
B
在圆
O
上运动且关于圆心
O
对称，则
MA MB
 
的取值范围为
(
)
A．
[4
，
5]
B．
[5
，
7]
C．
[4
，
6]
D．
[5
，
8]
【解析】由题意可得：
( ) ( ) ( ) ( )MA MB MO OA MO OB MO OA MO OA    
     
2 2 2
| | | | | | 1MO OA MO   
 
，
当
OM
与正六边形的边垂直时，
| | 6
min
MO
，
当点
M
运动到正六边形的顶点时，
| | 2 2
max
MO
，
所以
| | [ 6, 2 2]MO
，
则
2
| | [6,8]MO
，
即
2
(| | 1) [5,7]MA MB MO  
 
．
故选：
B
．
7．在三角形
ABC
中，点
D
是在
AB
边上且
3AD DB
 
，
AC
边上存在点
E
满足
( 0)EA CE
 
 
 
，直线
CD
和直线
BE
交于点
F
，若
( 0)FC DF
 
 
 
，则

的值为
(
)
A．2 B．3 C．4 D．5
【解析】由题意，
( 0)EA CE
 
 
 
，
第3页 共 9页
则
1 1 1
( )
1 1 1 1
BE BC CE BC CA BC BA BC BA BC
 
     
 
     
，
同理可得：
1 1
1 1 1 4(1 )
BF BC BD BC BA
 
 
   
 
   
，
因为直线
CD
和直线
BE
交于点
F
，
所以
1 1
m m
BF mBE BA BC
 
 
 
 
，
即
1
1 1
1 4(1 )
m
m
 
 
 
 
，解得
4
．
故选：
C
．
8．在
PAB
中，
3
APB
 
，若点
C
为
AB
的中点，则
PC
AC
的取值范围为
(
)
A．
B．
1
( ,1]
2
C．
3
[ , 3)
2
D．
(1, 3]
【解析】因为
3
APB
 
，
C
为
AB
的中点，所以
1( )
2
PC PA PB 
 
，
可得
2 2 2 2 2
1 1 1
| | ( ) 2 cos
2 2 2
PC PC PA PB b a ab APB a b ab  
 
，
由余弦定理可得
2 2 2 2
2 cos 60AB a b ab a b ab    
，
所以
2 2 2 2
2 2 2 2 2 2
2 1 2 2
1 1 3
21
PC a b ab a b ab ab ab
a b
AC a b ab a b ab a b ab
b a
   
 
       
，
因为
2
a b
b a
 
，当且仅当 a=b时取等号，所以
(1
PC
AC
，
3]
．
故选：D．
二、多项选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求．全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分．
9．下面给出的关系式中，正确的是( )
A．
 
2
a b a b a b  
 
 
B．
a b a c b c  
 
 
C．
 
a b c a b c   
 
   
D．
a b a b
 
 
 
【解析】对A：由
a b
可得
，而
 
22
0 0a b  
，故 A说法正确；
对B：取
0a
 
，则
a b a c  
 
成立，但
b c
不一定成立，故 B说法错误；
对C：
 
a b c 
 
表示与
c
共线的向量，而
 
a b c 
 
表示与
a
共线的向量，所以
 
a b c a b c   
 
   
不一定
成立，故 C说法错误；
对D：
cos , , cos ,a b a b a b a b a b a b    
 
   
，故
a b a b  
 
 
，故 D说法正确.
故选：AD
10．在
ABC
中，内角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，则下列说法正确的是( )
A．若
0
AB AC BC
AB AC
 
 
 
 
 

 
，且
1
2
AB AC
AB AC
 
 
 
，则
ABC
为直角三角形
B．若
2 3a
，
4b
，
A
，要使满足条件的三角形有且只有两个，则
π
0, 3
 
 
 
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