重庆市万州二中2023-2024学年高二下学期期中考试数学答案

3.0 envi 2024-12-30 4 4 208.21KB 5 页 3知币

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万州二中教育集团高 2022 级高二（下）期中质量监测

数学试题答案

一、单选题：

BBCAA CDA

二、多选题

ABC AD BCD

三、填空题

12.

255



13.② ③④

14.

四、解答题:

15.（本小题满分 13 分）

3 3

10 7

2023 2023 2023 1 2022 1 2022 1 2022 2023

2023 2023

2023

1 0 2 1 5 , 2, 90; 3

1 4 5 9

7 (8 1) 8 8 ( 1) 8 ( 1) ( 1)

7 8 7 7

n N

n n n a C A

n n

C C







         



   



         



 





解：（）分

则除以的余数为，则

6 分

3 3

4 3 4

4 4

1 1

(2) 7 ) = ) ( 7 ) 8

7 7

( 90 0) 19 855 13

x x

 

 

   



    



1 n

n 19 n

n n

18 19

（的常数项T C ( =5；分

d=5,又a =a=-90 a =5n-95 分

1 n 18时，a <0,a =0,当n 20时，a >0

{a }前n项和S 在n=18或n=19时最小，

且最小值为S =S = 分

16.（本小题满分 15 分）

（1）设



“第

天选择米饭套餐”

( 1, 2)i

，则

A

“第

天选择面食套餐”，

根据题意

 

P A 

，

 

P A 

，

 

2 1

P A A 

，

 

2 1

|P A A 

，

…………………………3 分

由全概率公式，得

     

   

2 1 2 1 1 2 1

| |P A P A P A A P A P A A 

2 1 1 2 4

3 3 3 3 9

    

；

…………5 分

（2）（i）设

A

“第

天选择米饭套餐”

( 1, 2, )n

，

则

 

n n

P P A

，

 

n n

P A P 

，

 

n n

P A A



，

 

n n

P A A



， ……………7 分

由全概率公式，得

     

   

1 1 1

1 2

| | 3 3

n n n n n n n n

P A P A P A A P A P A A P

  

    

，

…………8 分

即

1 2

3 3

n n

P P

  

，

1 1 1

2 3 2

n n

P P



 

    

 

 

， ……………………………9 分



1 1

2 6

P 

，

 

 

 

 

是以

为首项，



为公比的等比数列； ………10 分

可得

 

1 1 1 N

2 6 3

P n



 

    

 

 

， …………………………11 分

当

为大于 1 的奇数时，

1 2

1 1 1 1 1 1 14

2 6 3 2 6 3 27



   

       

   

   

； ……………13 分

当

为正偶数时，

1 1 1 1 14

2 6 3 2 27



 

    

 

 

………………………14 分

综上所述：当

2n

时，

P

…………………………15 分

17.(本小题满分 15 分)

解析：（1）因为

( ) ln 3f x x ax x  

的定义域为

 





，

所以

 

12 3f x ax

  

．

由函数 f(x)的图象在点(1，f(1))处的切线方程为 y＝－2，

得

 

1 1 2 3 0f a

   

，解得 a＝1．…………………………3 分

此时

 

1 (2 1)( 1)

2 3 x x

f x x

x x

 

   

．

当

0, 2

x 

 

 

和

 

1, 

时，

 

0f x



；

当

1,1

x 

 

 

时，

 

0f x



．

所以函数 f(x)在

0, 2

 

 

 

和

 

1, 

上单调递增，在

1,1

 

 

 

上单调递减，

所以当 x＝1时，函数 f(x)取得极小值

 

1 ln1 1 3 2f    

． …………………………6 分

（2）由 a＝1得

 

ln 3f x x x x  

．

因为对于任意

 

1 2

, 1,3x x 

，当

1 2

x x

时，

     

2 1

1 2

2m x x

f x f x x x



 

恒成立，

所以对于任意

 

1 2

, 1,3x x 

，当

1 2

x x

时，

1 2

2 2

( ) ( )

m m

f x f x

x x

  

恒成立，

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