重庆市万州二中2023-2024学年高二下学期期中考试数学

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万州二中教育集团高 2022 级高二（下）期中质量监测

数学试题

一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符

合题目要求的。

1．已知函数

 

cosf x a x b 

的导函数为

 

f x



，若



 



 

 

，则

a

（）

A．－4 B．－2 C．－1 D．－

D.4

C. B.1 A.2

)1()1(

lim21)(.2 0

）（，则处的导数为在若函数 





 x

fxf

xxf x

3．某同学参加篮球测试，老师规定每个同学罚篮 10 次，每罚进一球记 5分，不进记

1

分，

已知该同学的罚球命中率为 80%，并且各次罚球互不影响，则该同学得分的数学期望为（）

A．30 B．36 C．38 D．32

4．黄山是中国著名的旅游胜地，有许多值得打卡的旅游景点，其中包括黄山风景区，齐云山，

宏村，徽州古城等.甲，乙，丙

人准备前往黄山风景区，齐云山，宏村，徽州古城这

个

景点游玩，其中甲和乙已经去过黄山风景区，本次不再前往黄山风景区游玩.若甲，乙，

丙每人选择一个或两个景点游玩，则不同的选择有（）

360

种 B.

420

种 C.

540

种 D.

600

种

5.在某次美术专业测试中，若甲、乙、丙三人获得优秀等级的概率分别是 0.6,0.7和0.5，且

三人的测试结果相互独立，则测试结束后，在甲、乙、丙三人中恰有两人没达优秀等级的前

提条件下，乙没有达优秀等级的概率为( )

A. 15

29 B. 7

8C. 5

8D. 17

6．若对于任意正数 xy，不等式

 

1 ln lnx x x y ay  

恒成立，则实数 a的取值范围是（）

A．

0, e

 



 

B．

1 1

e e

 

 

 

C．

 





 

D．

 





 

7．已知实数

ba,

分别满足

01.0)1ln( a

，

01.1

，且

101

c

，则（）

A．

cba 

B．

acb 

C．

cab 

D．

abc 

8．已知函数

 

( ) ex

f x x a 

，则下列说法错误的是（）

A．当

1a

时，方程

 

ln(1 )f x x x

  

无解

B．当

2a

时，存在实数

使得函数

( ) ( ) ( 1)h x f x k x  

有两个零点

C．若

1 ln ( )x x f x  

恒成立，则

0a

D．若方程

   

25 6 0f x f x

 

    

 

有3个不等的实数解，则

2 e 2a



    

二、多选题：本题共 3小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部

选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分。

9．已知

，

是两个随机事件，且

0 ( ) 1P A 

，下列命题正确的是（）

A．若

,A B

相互独立，

 

P B A P B

B．若事件

A B

，则

 

1P B A 

C．若

,A B

是互斥事件，则

 

0P B A 

D．若

,A B

是对立事件，则

 

1P B A 

10．现将

把椅子排成一排，

位同学随机就座，则下列说法中正确的是（）

A．

个空位全都相邻的坐法有

120

种B．

个空位中只有

个相邻的坐法有

240

种

C．

个空位均不相邻的坐法有

180

种D．4个空位中至多有

个相邻的坐法有

1080

种

11．甲、乙、丙、丁四人相互做传球训练，第一次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等

可能地将球传给另外三个人中的任何一人，下列说法正确的是（）

A．2次传球后球在丙手上的概率是

B．2次传球后球在乙手上的概率是

C．2次传球后球在甲手上的概率是

D．n次传球后球在甲手上的概率是

1 1

4 3

n

 

 

 

 

 

 

 

 

三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分。

8 2 8

0 1 2 8 1 2 3 8

2 7

1 1 1

12. ( 1) ( 1) ( 1) , ______

2 2 2

x a a x a x a x a a a a             若则

13.如图是一块高尔顿板示意图：在一块木板上钉着若干排互相平行但相互错开的圆柱形小木

钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃，将小球从顶端放入，小球在

下落过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底

部的格子中，格子从左到右分别编号为 1，2，3，……，6，用

表示小球

落入格子的号码，则下面结论中正确的序号是_ __

①

   

1 6 64

P X P X   

；②

   

2 5 32

P X P X   

；

③

   

3 4 16

P X P X   

；④

 

E X 

．

14.在孟德尔豌豆试验中，子二代的基因型为 DD,Dd,dd,其中 D为显性基因，

d为隐性基因，且

这三种基因型的比为 1:2:1，如果在子二代中任意选取 2株豌豆进行杂交试验，则子三代中基

因型为 Dd 的概率_____.

四、解答题:本题共 5小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.（本小题满分 13 分）

2 1 4 5 2023

5 9

1 ( *) 7 8 ;

(2) 1 { } , 7 )

{ }

n n

A n N m

a a d x

a n

 



 



（）计算a=C 的值，并求除以的余数

以（）为条件，若等差数列的首项为公差是（的常数项，

求数列前项和的最小值。

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