重庆市万州二中2023-2024学年高二下学期3月月考试题 数学答案

3.0 envi 2024-12-30 4 4 294.35KB 11 页 3知币
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数学参考答案：
一．单选
1．A
【详解】
 
12f x x
 
，
所以
12 2 0
2
f 

 
 
.
故选：A.
2．D
【详解】
1
( )f x a
x
 
，
(1) 1f a
 
，
即函数
( ) lnf x x ax 
在点
(1, )P b
处的切线的斜率是
1a
，
直线
3 2 0x y  
的斜率是
1
3
，
所以
，解得
2a 
.
点
(1, )P b
在函数
( ) ln 2f x x x 
的图象上，则
(1) 2f b 
，
2 2 ( 2) 2 2a b  
，所以 D选项是正确的.
3．C
【分析】根据等差数列的性质求得公差，进而求得
4
a
.
【详解】设等差数列
 
n
a
的公差为
d
，
4 8 6 6 7 6
2 20, 10, 2a a a a d a a   
，
所以
4 7 3 12 6 6a a d  
.
故选：C
4．A
【详解】依题意，
 
e e ln | |
( ) ( )
2
x x x
f x f x
 
 
，即函数
( )f x
为奇函数，选项 C，D不
满足；
当
(0,1)x
时，
e e 0
x x
 
，而
ln | | 0x
，即
( ) 0f x
，选项 B不满足，选项 A符合要求．
故选：A
5．B
【详解】因甲不选
A
景点，应该分步完成：第一步，先考虑甲在
, ,B C D
三个景点中任选一
个，有 3种选法；
第二步，再考虑乙和丙，从
, , ,A B C D
中分别任选一个景点，有
4 4 16 
中选法.
由分步乘法计数原理，可得不同选法有：
3 16 48 
种.
故选：B.
6．C
【详解】因为焦距为
4 3
，故
2
24 3
6 12
2
a 
 
 
 
 
，故
26a
，故
1
b
a
故渐近线方程为
y x 
，
故选：C.
7．C
【详解】因为
( ) sin cos sin 3 3f x x x a x x  
，所以
( ) cos 2 cos 3f x x a x 
，
因为
( )f x
在
( , ) 
单调递减，所以
( ) 0f x
，
即
2
cos 2 cos 3 2 cos cos 4 0x a x x a x   
，
令
cos [ 1,1]t x  
，所以
2
2 4 0t at  
在
[ 1,1]
上恒成立，
令
2
( ) 2 4g t t at  
，
[ 1,1]t 
，
故
( 1) 0
(1) 0
g
g
 
，即
2 4 0
2 4 0
a
a
  

，解得
2 2a 
，
故选：C.
8．A
【【详解】由
 
6f x  
可得
 
1
3 e ln 2 6 0
x
x a x x
 
，当
ln 2 0x x  
时，显然成立；
当
ln 2 0x x  
时，由
 
1
3 e ln 2 6 0
x
x a x x
 
可得
1
3 e 6
ln 2
x
x
ax x
 
 
．
设
，则
 
min
a g x
，
 
1 ln 1
3 e 6 3e 6
ln 2 ln 2
x x x
x
g x x x x x
 
 
 
   
．
设
 
1
ex
h x x
 
，则
 
1
e 1
x
h x
，当
1x
时，
 
0h x
，当
1x
时，
 
0h x
，
故
 
h x
的最小值为
 
1 0h
，故
 
0h x
，即
1
exx
，当且仅当
1x
时等号成立．
故
   
ln 1 3 ln 6
3e 6 3
ln 2 ln 2
x x x x
g x x x x x
   
 
   
，当且仅当
ln 1x x 
，即
1x
时等号成立，
又
1x
满足
ln 2 0x x  
，故
3a
，即
3 3a 
，
故实数 a的取值范围为
 
3,3
．
故选：A
二．多选
9．ABD
10．BD
【详解】因为
   
x
f x
g x e
，所以
     
ex
f x f x
g x
，
因为导函数
 
f x
满足
   
0
1
f x f x
x
，
当
1x 
时，
   
0f x f x
 
，则
 
0g x
，所以
 
g x
是增函数；
当
1x 
时，
   
0f x f x
 
，则
 
0g x
，所以
 
g x
是减函数；
故A错误，B正确；
又
 
0 1f
，则
   
0
0
0 1
e
f
g 
，
当
 
1 0g 
时，
 
g x
没有零点；
当
 
1 0g 
时，
 
g x
有一个零点；
当
 
1 0g 
时，
 
g x
可能有 1个或
2
个零点，故 C错误；
因为函数
 
g x
在
 
1, 
上为增函数，
所以
 
2 eg g
，即
 
2 e
2 e
e e
f f
，整理得
 
2 e
e e e (2)f f
，故 D正确；
故选：BD
11．AD
【详解】对于选项 A，
   
22 1
2
e e
x x
x x
x x
f x  
 
   
，
当
< 2x
或
1x
时，
 
0f x
，所以
 
f x
在
 
, 2 , 1,
 
 
上单调递减，
当
2< <1x
时，
 
0f x
，所以
 
f x
在
 
2,1
上单调递增，
所以
 
f x
在
2x 
出取得极小值，
 
2
2 ef  
，
在
1x
处取得极大值，
 
5
1e
f
，
而
1x
时，恒有
 
0f x
成立，
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