重庆市万州第二高级中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题 含解析

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2023-2024 学年万二中高一下期入学考试试题（新结构题型）
高一数学
（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试
卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4．测试范围：人教 A版2019 必修第一册全册.
第Ⅰ卷
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1. 下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D. 若 ，则
【答案】C
【解析】
【分析】由数集的概念，元素与集合，集合与集合的关系，依次判断各选项即可.
【详解】对于 A， 中不含有任何元素， 是任何集合的子集，则 ，故 A错误；
对于 B， 表示有理数集， 为无理数，则 ，故 B错误；
对于 C， 表示自然数集， 表示整数集，则 ，故 C正确；
对于 D， ，则 ，故 D错误.
故选：C
2. 函数 的定义域是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据对数中真数大于零，分式中分母不等于零列不等式，解不等式即可得到定义域.
【详解】由 可得 ，又因为 ，所以函数 的定义域为 .
故选：C.
3. 已知不等式 的解集为 或 ，则不等式 的解集为（ ）
A. B. C. D. 或
【答案】C
【解析】
【分析】根据给定的解集求出 ，再解一元二次不等式即得.
【详解】由不等式 的解集为 或 ，
得 是方程 的两个根，且 ，
因此 ，且 ，解得 ，
不等式 化为： ，解得 ，
所以不等式 为 .
故选：C
4. 已知幂函数 的图象过点 ，则下列结论正确的是（　　）
A. 的定义域是 B. 在其定义域内为减函数
C. 是奇函数 D. 是偶函数
【答案】D
【解析】
【分析】首先将点坐标代入得幂函数表达式进而得其定义域单调性，结合奇偶性的定义即可得解.
【详解】由题意设幂函数
为
，则 ，所以 ， ，
其定义域为全体实数，且它在 内单调递增，
又 ，所以 是偶函数，故 ABC 错误，D正确.
故选：D.
5. 设 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角函数解不等式结合绝对值解不等式从而可判断充分性与必要性.
【详解】 可得 ，推不出 ；
而 可推出 ，
所以“ ”是“ ”的必要不充分条件.
故选：B.
6. 已知 ，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
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