重庆市沙坪坝区南开中学校2024届高三上学期第五次质量检测数学试题

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重庆市高 2024 届高三第五次质量检测
数学试题 2024.1
命审单位：重庆南开中学
注意事项：
1．本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟.
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本
试卷上无效.
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项符合题目要求．
1. 已知复数 ，复数 的共轭复数为 若 ，则 （ ）
A. 2 B. C. D. 8
2. 函数 的图象的一条对称轴方程是（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知函数 ，则不等式 的解集是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知 展开式中各项系数之和为 ，则展开式中 的系数为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知集合 ，且 ，用 组成一个三位数，这个三位数满足“十位上的数字比
其它两个数位上的数字都大”，则这样的三位数的个数为（ ）
A. 14 B. 17 C. 20 D. 23
6. 已知正三棱台 的上､下底面的边长分别为 6和12，且棱台的侧面与底面所成的二面角为
，则此三棱台的体积为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知函数 恰有两个零点，则实数 的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知抛物线 的焦点为 ，点 ，点 在抛物线上，且满足 ，
若 的面积为 ，则 的值为（ ）
A. 3 B. 4 C. D.
二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中，有多
项符合题目要求．全部选对得 5分，部分选对得 2分，有选错得 0分．
9. 已知 为数列 的前 项和， ，若数列 既是等差数列，又是等比数列，则（ ）
A. 是等差数列 B. 是等比数列
C. 为递增数列 D. 最大项有两项
10. 已知圆 ，过直线 上一点 向圆 作两切线，切点
为
、 ，则（ ）
A. 直线 恒过定点 B. 最小值为
C. 的最小值为 D. 满足 的点 有且只有一个
11. 某中学为了提高同学们学习数学的兴趣，激发学习数学的热情，在初一年级举办了以“智趣数学，“渝”
你相约”为主题的数学文化节活动，活动设置了各种精彩纷呈的数学小游戏，其中有一个游戏就是数学知
识问答比赛.比赛满分 100 分，分为初赛和附加赛，初赛不低于 75 的才有资格进入附加赛（有参赛资格且
未获一等奖的同学都必须参加）.奖励规则设置如下：初赛分数在 直接获一等奖，初赛分数在
获二等奖，但通过附加赛有 的概率升为一等奖，初赛分数在 获三等奖，但通过附加赛
有 的概率升为二等奖（最多只能升一级，不降级），已知 A同学和 B同学都参加了本次比赛，且 A同学
在初赛获得了二等奖，根据 B同学的实力评估可知他在初赛获一､二､三等奖的概率分别为 ，已知
，B获奖情况相互独立.则下列说法正确的有（ ）
A. B同学最终获二等奖的概率为
B. B同学最终获一等奖
的
概率大于 A同学获一等奖的概率
C. B同学初赛获得二等奖且 B最终获奖等级不低于 A同学的概率为
D. 在B同学最终获奖等级不低于 A同学的情况下，其初赛获三等奖的概率为
12. 如图，在棱长为 1的正方体 中，点 在侧面 内运动（包括边界）， 为棱
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