重庆市荣昌中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题 含解析

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荣昌中学高 2026 届级高一(下)半期考试
数学试卷
满分:150 分 考试时间：120 分钟
一、选择题：（本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一
项符合题目要求，请将答案填涂到答题卡相应区域．）
1. （2015 新课标全国Ⅰ文科）已知点 ，向量 ，则向量
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】试题分析： ,选A.
考点：向量运算
2. 按斜二测画法得到 ，如图所示，其中 ， ，那么 的形
状是（ ）
A. 等边三角形 B. 直角三角形
C. 腰和底边不相等的等腰三角形 D. 三边互不相等的三角形
【答案】A
【解析】
【分析】根据直观图得原图，计算可得答案.
【详解】原 如图所示：
由斜二测画法的规则可知， ， ， ，
所以 ，故 为等边三角形.
故选：A．
3. 已知 ， ， ，则 与 的夹角为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据平面向量数量积的有关运算可求向量的夹角.
【详解】设 与 的夹角为 ，
因为， ， ，
所以： ， ， .
故选：B
4. 在 中，若 ，则该三角形的形状一定是（ ）
A. 等腰三角形 B. 等腰直角三角形
C. 等腰三角形或直角三角形 D. 等边三角形
【答案】C
【解析】
【分析】 由正弦定理化简为 ，然后在 分析，即 ，或 ，
从而得到结论.
【详解】 ， ，
根据正弦定理可知： ，
，
在 中， ，或 ，即 ，即 .
为等腰三角形或直角三角形.
故选：C
5. 在正四面体 中，棱长为 2，且 是棱 中点，则异面直线 与 夹角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】作出图形，取 的中点 ，连接 ,得 或其补角为异面直线 与 夹角，根
据余弦定理求解即可.
【详解】取 的中点 ，连接 ,
易得 ,故 或其补角为异面直线 与 夹角，
又正四面体棱长为 2，故 ,
,
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