重庆市荣昌中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题 含解析

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荣昌中学高 2026 届高一下期第一次月考
数学试卷
满分:150 分 考试时间：120 分钟
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 已知 ，且 ，则 等于（ ）
A. B. C. 9 D. 1
【答案】C
【解析】
【分析】根据向量共线的坐标表示，列式求解，即得答案.
【详解】由题意知 ，且 ，
故 ，
故选：C
2. 已知 ， 是与向量 方向相同的单位向量，向量 在 方向上的投影向量为 ，则向量
与 的夹角为（ ）
A. 30° B. 60° C. 120° D. 150°
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意求得 ，得的 ，即可求解.
【详解】由 ， 是与向量 方向相同的单位向量，向量 在 方向上的投影向量为 ，
可得 ，所以 ，则 ，
因为 ，所以 .
故选：B.
3. 秦九韶是我国南宋时期的著名数学家，他在著作《数书九章》中提出，已知三角形三边长计算三角形面
积的一种方法“三斜求积术”，其公式为：
.若 ， ， ，则利用“三斜求积术”求 的面积为
（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由余弦定理得 ，又 ，代入面积公式计算即可.
【详解】因为 ， ，
所以 ，
则 ，
故选：D.
4. 如图在边长为 1
的
正方形组成的网格中，平行四边形 ABCD 的顶点 D被阴影遮住，则 ＝（
）
A. 10 B. 11 C. 12 D. 13
【答案】B
【解析】
【分析】以 A为坐标原点，建立平面直角坐标系，利用向量数量积的坐标运算即可求解.
【详解】以 A为坐标原点，建立平面直角坐标系，
则A(0，0)，B(4，1)，C(6，4)，
＝(4，1)， ＝(2，3)，
＝4×2＋1×3＝11，
故选：B.
【点睛】本题考查了向量数量积的坐标运算，考查了基本运算能力，属于基础题.
5. 在 中， ， ，且 的面积为 ，则 的周长为（ ）
A. 15 B. 12 C. 16 D. 20
【答案】A
【解析】
【分析】由面积公式求出 ，由余弦定理求出 ，即可得解.
【详解】因为 ， ，且
的
面积为 ，
所以 ，解得 ，
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