重庆市荣昌中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题 含解析

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重庆市荣昌中学校 2023-2024 学年高二下学期 4月期中考试数学试题
全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟．
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 某学校开设 5门球类运动课程、6门田径类运动课程和 3门水上运动课程供学生学习，某位学生任选 1门
课程学习，则不同的选法共有（ ）
A. 90 种B. 30 种C. 14 种D. 11 种
【答案】C
【解析】
【分析】根据分类加法计数原理求解即可.
【详解】根据分类加法计数原理，不同的选法共有 种．
故选：C．
2. 二项式
的
各项系数之和为（ ）
A. 512 B. C. 2 D.
【答案】B
【解析】
【分析】令 进而求解即得.
【详解】令 ，则二项式 的各项系数之和为 ，
故选：B
3. 若函数 ，则 （ ）
A. 0 B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】求导，再令 即可得解.
【详解】 ，
所以 .
故选：A.
4. 从乒乓球运动员男 5名、女 6名中组织一场混合双打比赛，不同的组合方法种数为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
分两步进行：先选出两名男选手，再从 6名女生中选出 2名且与已选好的男生配对.
【详解】分两步进行：第一步，选出两名男选手，有 种方法；
第二步，从 6名女生中选出 2名且与已选好
的
男生配对，有 种.
故有 种.
故选：B.
5. 某位同学家中常备三种感冒药，分别为金花清感颗粒 3盒、莲花清瘟胶囊 2盒、清开灵颗粒 5盒．若这
三类药物能治愈感冒的概率分别为 ，他感冒时，随机从这几盒药物里选择一盒服用（用药请遵医
嘱），则感冒被治愈的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据全概率公式计算可得；
【详解】记服用金花清感颗粒为事件 ，服用莲花清瘟胶囊为事件 ，服用清开灵颗粒为事件 ，感冒被
治愈为事件 ，
依题意可得 ， ， ， ， ，
，
所以
.
故选：C
6. 已知 （ 为常数）在 上有最大值 3，则函数 在 上的最小值为
（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】对函数进行求导，判断其单调性和最值，根据最大值为 求出 ，进而根据单调性可得其最小值.
【详解】由 得 ，
故当 时， ， 在区间 上单调递增，
当 时， ， 在区间 上单调递减，
故当 时， 取得最大值，即 ，此时 ，
当 ， ，当 时 ，
故最小值为 ，
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