重庆市荣昌中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题

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重庆市荣昌中学校 2023-2024 学年高二下学期 4月期中考试数学试题
全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟．
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 某学校开设 5门球类运动课程、6门田径类运动课程和 3门水上运动课程供学生学习，某位学生任选 1门
课程学习，则不同的选法共有（ ）
A
.
90 种B. 30 种C. 14 种D. 11 种
2. 二项式 的各项系数之和为（ ）
A. 512 B. C. 2 D.
3. 若函数 ，则 （ ）
A. 0 B. C. D.
4. 从乒乓球运动员男 5名、女 6名中组织一场混合双打比赛，不同的组合方法种数为（ ）
A. B.
C. D.
5. 某位同学家中常备三种感冒药，分别为金花清感颗粒 3盒、莲花清瘟胶囊 2盒、清开灵颗粒 5盒．若这
三类药物能治愈感冒的概率分别为 ，他感冒时，随机从这几盒药物里选择一盒服用（用药请遵医
嘱），则感冒被治愈的概率为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知 （ 为常数）在 上有最大值 3，则函数 在 上的最小值为
（ ）
A. B. C. D.
7. 质数（prime number）又称素数，一个大于 1的自然数，除了 1和它本身外，不能被其他自然数整除，
则这个数为质数，数学上把相差为 2的两个素数叫做“孪生素数”.如：3和5，5和7……，在 1900 年的国际
数学大会上，著名数学家希尔伯特提出了 23 个问题，其中第 8个就是大名鼎鼎的孪生素数猜想：即存在无
穷多对孪生素数.我国著名数学家张益唐 2013 年在《数学年刊》上发表论文《素数间的有界距离》，破解
了困扰数学界长达一个半世纪的难题，证明了孪生素数猜想的弱化形式.那么，如果我们在不超过 的自
然数中，随机选取两个不同的数，记事件 ，这两个数都是素数；事件 ：这两个数不是孪生素数，则
（ ）
A
.
B. C. D.
8. 已知函数 ，若不等式 在 上恒成立，则实数 a的取值范
围是（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分．
9. 已知定义域为 的函数 的导函数为 ，且 的图象如图所示，则（ ）
A. 函数 在区间 上单调递增 B. 函数 在 上单调递减
C. 函数 在 处取得极小值 D. 函数 在 处取得极大值
10. 甲罐中有 5个红球，5个白球，乙罐中有 3个红球，7个白球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，再
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