重庆市求精中学2023-2024学年高二下学期阶段测试数学试题 含解析

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求精中学高 2025 届高二下数学
一、单项选择题（本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．）
1. 函数 在区间 上的平均变化率为（ ）
A. 1 B. 2 C. D. 0
【答案】A
【解析】
【分析】根据平均变化率的计算即可求解.
【详解】 在区间 上的平均变化率为 ，
故选：A
2. 质点 M按规律 s＝2t2＋3t做直线运动（位移单位：m，时间单位：s），则质点 M在t＝2 s 时
的
瞬时
速度是（ ）
A. 2 m/s B. 6 m/s
C. 4 m/s D. 11 m/s
【答案】D
【解析】
【分析】本题首先分析题意，运用物理知识，进行数学结合.
【详解】质点 M在t＝2 s 时位移的平均变化率为 ＝ ＝11＋2Δt，
当Δt无限趋近于 0时， 无限趋近于 11 m/s.
故选：D.
3. 曲线 在点 处的切线方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】求导，再根据导数的几何意义即可得解.
【详解】求导函数 ，
当 时， ，
∴曲线 在点 处的切线方程为： ，
即.
故选：A.
4. 已知函数 ，则 等于（ ）
A. -1 B. 1 C. -2 D. 0
【答案】A
【解析】
【分析】根据导数的定义及导数的运算法则即可求解.
【详解】由 ，得 .
.
故选：A.
5. 若函数 ，则 等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用导数的运算法则求出
f
′（
x
），令
x
＝1 可得 f′（1）＝2 f′（1）+2，计算可得 f
′（1），得到 f′（x）、f（x）的解析式，代入 x=-1,即可得答案．
【详解】f′（
x
）＝2 f′（1）+2
x
，
令
x
＝1 得 f′（1）＝2 f′（1）+2，
∴f′（1）＝﹣2，
∴f′（
x
）＝2
x-4
，
∴f′（-1）＝-6,又 ，
∴
故选
C
．
【点睛】本题考查求函数的导函数值，先求出导函数，给导函数中的
x
赋值是解题的关键．
6. 设曲线 在点 处的切线与 x轴、y轴分别交于 A，B两点，O为坐标原点，则 的面积等
于（ ）
A. 1 B. 2 C. 4 D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】根据导数的定义求出曲线 在点 处的切线的斜率，写出切线方程，求出直线在坐标轴
上的截距，即可得解.
【详解】 ，
所以 ，故在点 处的切线的斜率为 ，
切线方程为 ，即 ．令 ，得 ，令 ，得 ，
所以 ，
故选：B
7. 若一射线 从 处开始，绕 点匀速逆时针旋转（到 处为止），所扫过的图形内部的面积 是时
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