重庆市清华中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷 Word版含解析

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重庆市清华中学校 2023-2024 学年高一（下）期中数学试卷
一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求
的。
1．（5分）已知复数 ，则 的虚部是（　　）
A．﹣iB．﹣1 C．iD．1
2．（5分）设 m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（　　）
A．若 m∥n，m∥α，则 n∥α
B．若 α∥β，m⊂α，n⊂β，则 m∥n
C．若 m∥n，m⊥α，则 n⊥α
D．若 α⊥β，m⊂α，n⊂β，则 m⊥n
3．（5分）在△ABC 中，b＝6，c＝3，A＝60°，则此三角形外接圆面积为（　　）
A．9 B．9πC．36 D．36π
4．（5分）已知向量满足 ，向量 与 的夹角为 ，则 在 方向上的投影向量为（
）
A．B．C．D．
5．（5分）如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，
这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现，我们来重温
这个伟大发现，圆柱的表面积与球的表面积之比为（　　）
A．B．2 C．D．
6．（5分）如图，在矩形 ABCD 中，AB＝2AD，E，F分别为 BC，CD 的中点，G为EF 中点，
则 ＝（　　）
A．B．C．D．
7．（5分）嵩岳寺塔位于河南郑州登封市嵩岳寺内，历经 1400 多年风雨侵蚀，仍巍然屹立，是中国现存
最早的砖塔．如图，为测量塔的总高度 AB，选取与塔底 B在同一水平面内的两个测量基点 C与D，现
测得∠BCD＝30°，∠BDC＝45°，CD＝32m，在 C点测得塔顶 A的仰角为 60°，则塔的总高度为（
　）
A．B．C．D．
8．（5分）在正四棱台 ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝2A1B1＝4，侧棱 ，若 P为B1C1的中点，则过
B，D，P三点截面的面积为（　　）
A．B．C．D．
二、多选题：本题共 3小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
（多选）9．（3分）已知复数 z＝2 3﹣i，其中 i是虚数单位，则下列结论正确的是（　　）
A．z的模等于 13
B．z在复平面内对应的点位于第四象限
C．z的共轭复数为﹣2 3﹣i
D．若 z（m+4i）是纯虚数，则 m＝﹣6
（多选）10．（3分）设向量 ， ，则下列叙述错误的是（　　）
A．若 与 的夹角为钝角，则 k＜2且k≠ 2﹣
B． 的最小值为 2
C．与 共线的单位向量只有一个为
D．若 ，则 或
（多选）11．（3分）在长方体 ABCD﹣A1B1C1D1中，BC＝2AB＝2BB1＝6，点 E为棱 BC 上靠近点 C的三
等分点，点 F是长方形 ADD1A1内一动点（含边界），且直线 B1F，EF 与平面 ADD1A1所成角的大小相
等，则（　　）
A．A1F∥平面 BCC1B1
B．三棱锥 F﹣BB1E的体积为 4
C．存在点 F，使得 A1F∥B1E
D．线段 A1F的长度的取值范围为[，]
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分。
12．（5分）已知△ABC 利用斜二测画法画出的直观图为直角边长为 2的等腰直角三角形，则△ABC 的面
积是 　 　．
13．（5分）如图，正方体 ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为棱 C1D1，A1D1的中点，则异面直线 DE 与
AF 所成角的余弦值是 　 　．
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