重庆市黔江中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷 含解析

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重庆市黔江中学校 2023--2024 学年高二（上）12 月考试
（数学试卷）
考试时间：120 分钟
考试范围：选择性必修一全部内容，选择性必修二数列部分等差数列及前面内容
一、单选题（本大题共 8小题，共 40 分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 在平面直角坐标系 xOy 中，直线
: 0l x y 
的倾斜角为（ ）
A.
0
B.
45
C.
90
D.
135
【答案】B
【解析】
【分析】设直线
: 0l x y 
的倾斜角为
，
[0
 
，
，可得
tan 1
，解得
．
【详解】设直线
: 0l x y 
的倾斜角为
，
[0
 
，
．
tan 1
 
，解得
45
 
．
故选：B．
【点睛】本题考查直线的倾斜角与斜率之间的关系、三角函数求值，考查推理能力与计算能力，属于基础
题．
2. 已知双曲线
2
2
21( 0)
y
x b
b
 
的一条渐近线方程为
3y x 
，则
b
（ ）
A.
1
3
B.
3
3
C.
3
D.
3
【答案】C
【解析】
【详解】根据双曲线的方程写出渐近线方程，对照条件可求答案．
【解答】解：因为双曲线为
2
2
21( 0)
y
x b
b
 
，
所以它的渐近线方程为
y bx=
，
因为有一条渐近线方程为
3y x 
，所以
3b
．
故选：
C
．
3. 用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：
按照上面的规律，第
n
个“金鱼”图需要火柴棒的根数为
A.
8 2n
B.
6 2n
C.
8 2n
D.
6 2n
【答案】D
【解析】
【分析】由图形间的关系可以看出，每多出一个小金鱼，则要多出 6根火柴棒，则火柴棒的个数组成了一
个首项是 8，公差是 6的等差数列，写出通项，求出第 n项的火柴根数即可．
【
详解】由图形间的关系可以看出，每多出一个小金鱼，则要多出 6根火柴棒，第一个图中有 8根火柴棒组
成，第二个图中有 8+6 个火柴棒组成，第三个图中有 8+2×6个火柴组成，以此类推：组成 n个系列正方形
形的火柴棒的根数是 8+6（n﹣1）∴第 n个图中的火柴棒有 6n+2．
故选 D．
【点睛】本题考查归纳推理，考查等差数列的通项，解题的关键是看清随着小金鱼的增加，火柴的根数的
变化趋势，属于基础题．
4. “圆”是中国文化的一个重要精神元素，在中式建筑中有着广泛的运用，最具代表性的便是园林中的门洞．如
图，某园林中的圆弧形挪动高为 2.5m，底面宽为 1m，则该门洞的半径为（ ）
A. 1.2m B. 1.3 m C. 1.4 m D. 1.5 m
【答案】B
【解析】
【分析】设半径为 R，根据垂径定理可以列方程求解即可.
【详解】设半径
为
R，
 
2
22
1
2.5 2
R R
 
 
 
 
,解得
25 1 5
4 4 R 
,化简得
1.3R
.
故选：B.
5. 已知等差数列
 
n
a
中，
2 4 6a a 
，则
12345
a a a a a   
（ ）
A. 30 B. 15 C. 5
6
D. 10
6
【答案】B
【解析】
【分析】根据等差数列的性质计算.
【详解】∵数列
 
n
a
为等差数列，
2 4 3
2 6a a a 
，所以
33a
∴
1 2 3 4 5 1 5 2 4 3
( ) ( )a a a a a a a a a a     
3
5 15a
.
故选：B
6. 已知
1 2
,F F
是双曲线 C的两个焦点，P为C上一点，且
1 2 1 2
60 , 3F PF PF PF  
，则 C的离心率为
（ ）
A.
7
2
B.
13
2
C.
7
D.
13
【答案】A
【解析】
【分析】根据双曲线的定义及条件，表示出
1 2
,PF PF
，结合余弦定理可得答案.
【详解】因为
21 3PF PF
，由双曲线的定义可得
1 2 2
2 2PF PF PF a 
，
所以
2
PF a
，
13PF a
；
因为
1 2 60F PF  
,由余弦定理可得
222
4 9 2 3 cos 60c a aa a    
，
整理可得
2 2
4 7c a
，所以
2
2
2
7
4a
c
e 
，即
7
2
e
.
故选：A
【点睛】关键点睛：双曲线的定义是入手点，利用余弦定理建立
,a c
间的等量关系是求解的关键.
7. 在我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的棱柱称为堑堵．已知
在堑堵
1 1 1
ABC A B C-
中，
90ABC
，
2AB
，
2 2BC
，若直线
1
CA
与直线
AB
所成角为
60
，
则
1
AA
( )
A.
3
B. 2 C.
2 2
 D.
2 3
【答案】B
【解析】
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