重庆市黔江中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷 含解析

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重庆市黔江中学校 2023--2024 学年高二（上）12 月考试
（数学试卷）
考试时间：120 分钟
考试范围：选择性必修一全部内容，选择性必修二数列部分等差数列及前面内容
一、单选题（本大题共 8小题，共 40 分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 在平面直角坐标系 xOy 中，直线 的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】设直线 的倾斜角为 ， ， ，可得 ，解得 ．
【详解】设直线 的倾斜角为 ， ， ．
，解得 ．
故选：B．
【点睛】本题考查直线的倾斜角与斜率之间的关系、三角函数求值，考查推理能力与计算能力，属于基础
题．
2. 已知双曲线 的一条渐近线方程为 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】根据双曲线的方程写出渐近线方程，对照条件可求答案．
【解答】解：因为双曲线为 ，
所以它的渐近线方程为 ，
因为有一条渐近线方程为 ，所以 ．
故选： ．
3. 用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：
按照上面的规律，第 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由图形间的关系可以看出，每多出一个小金鱼，则要多出 6根火柴棒，则火柴棒的个数组成了一
个首项是 8，公差是 6的等差数列，写出通项，求出第 n项的火柴根数即可．
【
详解】由图形间的关系可以看出，每多出一个小金鱼，则要多出 6根火柴棒，第一个图中有 8根火柴
棒组成，第二个图中有 8+6 个火柴棒组成，第三个图中有 8+2×6个火柴组成，以此类推：组成 n个系列正
方形形的火柴棒的根数是 8+6（n﹣1）∴第 n个图中的火柴棒有 6n+2．
故选 D．
【点睛】本题考查归纳推理，考查等差数列的通项，解题的关键是看清随着小金鱼的增加，火柴的根数的
变化趋势，属于基础题．
4. “圆”是中国文化的一个重要精神元素，在中式建筑中有着广泛的运用，最具代表性的便是园林中的门洞．
如图，某园林中的圆弧形挪动高为 2.5m，底面宽为 1m，则该门洞的半径为（ ）
A. 1.2m B. 1.3 m C. 1.4 m D. 1.5 m
【答案】B
【解析】
【分析】设半径为 R，根据垂径定理可以列方程求解即可.
【详解】设半径
为
R，,解得 ,化简得 .
故选：B.
5. 已知等差数列 中， ，则 （ ）
A. 30 B. 15 C. 5 D. 10
【答案】B
【解析】
【分析】根据等差数列的性质计算.
【详解】∵数列 为等差数列， ，所以
∴.
故选：B
6. 已知 是双曲线 C的两个焦点，P为C上一点，且 ，则 C的离心率为
（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据双曲线的定义及条件，表示出 ，结合余弦定理可得答案.
【详解】因为 ，由双曲线的定义可得 ，
所以 ， ；
因为 ,由余弦定理可得 ，
整理可得 ，所以 ，即 .
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