重庆市黔江中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷

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重庆市黔江中学校 2023--2024 学年高二（上）12 月考试
（数学试卷）
考试时间：120 分钟
考试范围：选择性必修一全部内容，选择性必修二数列部分等差数列及前面内容
一、单选题（本大题共 8小题，共 40 分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 在平面直角坐标系 xOy 中，直线
: 0l x y 
的倾斜角为（ ）
A.
0
B.
45
C.
90
D.
135
2. 已知双曲线
2
2
21( 0)
y
x b
b
 
的
一条渐近线方程为
3y x 
，则
（ ）
A.
1
3
B.
3
3
C.
3
D.
3
3. 用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：
按照上面
的
规律，第
n
个“金鱼”图需要火柴棒的根数为
A.
8 2n
B.
6 2n
C.
8 2n
D.
6 2n
4. “圆”是中国文化的一个重要精神元素，在中式建筑中有着广泛的运用，最具代表性的便是园林中的门洞．如
图，某园林中的圆弧形挪动高为 2.5m，底面宽为 1m，则该门洞的半径为（ ）
A. 1.2m B. 1.3 m C. 1.4 m D. 1.5 m
5
.
已知等差数列
 
n
a
中，
2 4 6a a 
，则
12345
a a a a a   
（ ）
A. 30 B. 15 C. 5
6
D. 10
6
6. 已知
1 2
,F F
是双曲线 C的两个焦点，P为C上一点，且
1 2 1 2
60 , 3F PF PF PF  
，则 C的离心率为
（ ）
A.
7
2
B.
13
2
C.
D.
13
7. 在我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的棱柱称为堑堵．已知
在堑堵
1 1 1
ABC A B C-
中，
90ABC
，
2AB
，
2 2BC
，若直线
1
CA
与直线
AB
所成角为
60
，
则
1
AA
( )
A.
3
B. 2 C.
2 2
 D.
2 3
8. 如图，已知抛物线
E
：
24x y
和圆
F
：
 
2
21 1x y 
，过抛物线的焦点
F
作直线
l
与上述两曲线自
左而右依次交于点
A
，
C
，
D
，
B
，则
2AC BD
的最小值为（ ）
A.
B.
2
C.
3
D.
2 2
二、多选题（本大题共 4小题，共 20 分.在每小题有多项符合题目要求）
9. 已知直线
1: 3 0l ax y a 
，直线
 
2: 2 1 6 0l x a y  
，则（ ）
A. 当
3a
时，
1
l
与
2
l
的交点是
 
3,0
B. 直线
1
l
与
2
l
都恒过
 
3,0
C. 若
1 2
l l
，则
1
3
a
D.
Ra 
，使得
1
l
平行于
2
l
10. 已知圆
2 2
1: 2 3 0O x y x  
和圆
2 2
2: 2 1 0O x y y  
的交点为 A，B，则（ ）.
A. 两圆的圆心距
1 2 2O O
B. 直线 AB 的方程为
1 0x y  
C. 圆
2
O
上存
在
两点 P和Q使得
| | | |PQ AB
D. 圆
1
O
上的点到直线 AB 的最大距离为
2 2
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