重庆市黔江中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷

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重庆市黔江中学校 2023--2024 学年高二（上）12 月考试
（数学试卷）
考试时间：120 分钟
考试范围：选择性必修一全部内容，选择性必修二数列部分等差数列及前面内容
一、单选题（本大题共 8小题，共 40 分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 在平面直角坐标系 xOy 中，直线 的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
2. 已知双曲线
的
一条渐近线方程为 ，则 （ ）
A. B. C. D.
3. 用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：
按照上面
的
规律，第 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为
A. B.
C. D.
4. “圆”是中国文化的一个重要精神元素，在中式建筑中有着广泛的运用，最具代表性的便是园林中的门洞．
如图，某园林中的圆弧形挪动高为 2.5m，底面宽为 1m，则该门洞的半径为（ ）
A. 1.2m B. 1.3 m C. 1.4 m D. 1.5 m
5
.
已知等差数列 中， ，则 （ ）
A. 30 B. 15 C. 5 D. 10
6. 已知 是双曲线 C的两个焦点，P为C上一点，且 ，则 C的离心率为
（ ）
A. B. C. D.
7. 在我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的棱柱称为堑堵．已知
在堑堵 中， ， ， ，若直线 与直线 所成角为 ，
则 ( )
A. B. 2 C. D.
8. 如图，已知抛物线 ： 和圆 ： ，过抛物线的焦点 作直线 与上述两曲线自
左而右依次交于点 ， ， ， ，则 的最小值为（ ）
A. B.
C. D.
二、多选题（本大题共 4小题，共 20 分.在每小题有多项符合题目要求）
9. 已知直线 ，直线 ，则（ ）
A. 当 时， 与 的交点是 B. 直线 与 都恒过
C. 若 ，则 D. ，使得 平行于
10. 已知圆 和圆 的交点为 A，B，则（ ）.
A. 两圆的圆心距
B. 直线 AB 的方程为
C. 圆 上存
在
两点 P和Q使得
D. 圆 上的点到直线 AB 的最大距离为
11. “奔跑吧少年”青少年阳光体育系列赛事活动于近日开赛，本次比赛的总冠军奖杯由一个铜球和一个托盘
组成，如图①，已知球的体积 ，托盘由边长为 4的正三角形钢片沿各边中点的连线垂直向上折叠而成，
如图②则下列结论正确的是（ ）
A. 直线 与平面 所成的角为
B. 直线 平面
C. 异面直线 与 所成的角的余弦值为
D. 球上的点离球托底面 的最大距离为
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