黑龙江省大庆铁人中学2023-2024学年高二下学期开学考试 数学

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大庆铁人中学 2022 级高二下学期开学考试
数学试题
出题人：朴建也 审题人：孟天骥
试题说明：1、本试题满分 150 分，答题时间 120 分钟。
2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡。
第Ⅰ卷 选择题部分
一、单选题（本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分）
1.圆
C:x2+y2−4x+2y − 4=0
的圆心与半径分别为()
A.
C(−2,1)
，
r=3
B.
C(−2,1)
，
r=9
C.
C(2,− 1)
，
r=3
D.
C(2,− 1)
，
2.已知直线
x+a y − 1=0
与直线
(a − 1)x+a y+1=0
平行，则实数
a
的值是 ()
A.
2
或
0
B.
2
C.
0
D.
−2
3.已知正四面体
ABCD
的棱长为
a
，点
E
，
F
分别是
BC
，
AD
的中点，则
⃗
AE ⋅
⃗
AF
的值为()
A.
a2
B.
1
2a2
C.
1
4a2
D.
√
3
4a2
4.已知
{an}
是等比数列，
{bn}
是等差数列，
a2=2
，
a5=1
4
，公比
q
等于公差
d
，
b1=2
，则
b3
为
()
A.
−1
2
B.
−2
C.
3
D.
1
2
5.设椭圆
C:x2
a2+y2
b2=1
(
a>b>0
)
的左右焦点分别为
F1
、
F2
，
P
是
C
上一点，
P F2⊥F1F2,∠P F1F2=300
，则
C
的离心率为 ()
A.
√
6
6
B.
1
3
C.
1
2
D.
√
3
3
6.数列
{an}
，
{bn}
满足
an⋅bn=1
，
an=n2+3n+2
，则
{bn}
的前
10
项之和等于 ()
A.
1
3
B.
5
12
C.
1
2
D.
7
12
7.若双曲线
x2
a2−y2
b2=1(a>0, b>0)
与直线
3x+y=0
没有交点，则双曲线离心率的取值范围为
()
A.
(0,
√
10)
B.
(1,
√
10)
C.
¿
D.
(
√
10 ,+∞)
8.如图，过拋物线
y2=2px(p>0)
的焦点
F
的直线与拋物线交于
A , B
两点，与其准线
l
交于点
C¿
点
B
位于
A , C
之间
¿
且
CB
⃗
=3BF
⃗
, AD ⊥l
于点
D
且
|
AD
|
=4
，则
|
OF
|
等于 ()
A.
2
3
B.
4
3
C.
8
3
D.
16
3
二、多选题（本题共 4小题，共 20 分）
9.若
1
，
a
，
b
，
c
，
16
成等比数列，则 ()
A.
a=2
B.
b=4
C.
c=8
D. 
10.过点
P(2,4)
引圆
¿
的切线，则切线的方程为()
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