黑龙江省鸡西市密山市高级中学2023-2024学年高二上学期期末联考试题 数学 含解析

3.0 envi 2024-12-30 4 4 2.23MB 31 页 3知币
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密山市高级中学 2023-2024 学年度高二联考期末考试
数学试卷
注意事项：
1.考试期间，注意考试时间；
2.禁止在试卷上乱写乱画.
一、选择题（每题 5分，共 40 分）
1. 已知椭圆 C:，则椭圆 C的长轴长为（ ）
A. 3 B. 4 C. 6 D. 9
2. 如果存在三个不全为零的实数 x、y、z，使得 ，则关于 、 、 （ ）
A. 两两相互垂直 B. 只有两个向量互相垂直
C. 共面 D. 有两个向量互相平行
3. 抛物线 的准线方程为
A. B. C. D.
4. 如图，某建筑物白色的波浪形屋顶像翅膀一样漂浮，建筑师通过双曲线的设计元素赋予了这座建筑以轻
盈，极简和雕塑般的气质，该建筑物外形弧线的一段可以近似看成焦点在 y轴上的双曲线
上支的一部分.已知该双曲线的上焦点 F到下顶点的距离为 18，F到渐近线的距
离为 6，则该双曲线的离心率为（ ）.
A
.
B. C. D.
5. 由伦敦著名建筑事务所 Steyn Studio 设计的南非双曲线大教堂惊艳世界，该建筑是数学与建筑完美结合
造就的艺术品. 若将如图所示的大教堂外形弧线的一段近似看成双曲线 下支的
一部分，且此双曲线的下焦点到渐近线的距离为 2，离心率为 2，则该双曲线的方程为（ ）
A. B.
C. D.
6. 2021 年某省高考体育百米测试中，成绩全部介于 12 秒与 18 秒之间，抽取其中 100 个样本，将测试结果
按如下方式分成六组：第一组 ，第二组 ，…，第六组 ，得到如下频率分布直方图，
则该 100 名考生的成绩的平均数和中位数（保留一位小数）分别是（ ）
A. 15.2 15.4 B. 15.1 15.4 C. 15.1 15.3 D. 15.2 15.3
7. 某企业为了研究某种产品的销售价格 （元）与销售量 （千件）之间的关系，通过大量市场调研收集
得到以下数据：
16 12 8 4
24 a38 64
其中某一项数据※丢失，只记得这组数据拟合出的线性回归方程为： ，则缺失的数据 a是
（ ）
A. 33 B. 35 C. 34 D. 34.8
8. 十七世纪法国数学家皮埃尔•德•费马提出的一个著名的几何问题：“已知一个三角形，求作一点，使其与
这个三角形的三个顶点的距离之和最小”.它的答案是：当三角形的三个角均小于 时，即该点与三角形的
三个顶点的连线两两成角 ；当三角形有一内角大于或等于 时，所求点为三角形最大内角的顶点，
在费马问题中，所求点称为费马点.已知在 中， ， 是 的角平分
线，交于 ，满足若 为 的费马点，则 （ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题（答对一项得 1.5 分，满分18 分）
9. 给出下列命题，其中正确命题有（ ）
A. 空间任意三个不共面的向量都可以作为一个基底
B. 已知向量 ，则存在向量可以与 ， 构成空间的一个基底
C. ， ， ， 是空间四点若 不能构成空间的一个基底那么 ， ， ， 共面
D. 已知向量组 是空间的一个基底，若 ，则 也是空间的一个基底
10. 已知正四棱柱 的底面边为1，侧棱长为 ， 是 的中点，
则（ ）
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