黑龙江省佳木斯市三校联考2023-2024学年高一上学期1月期末考试 数学 含解析

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2023--2024 学年度（上）三校联考高一期末考试数学试题
命题教师： 审题教师： 考试时间：120 分
注意事项：
1．答题前请粘贴好条形码，填写好自己的姓名、班级、考号等信息．
2．本试卷分第 I卷 (选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分 150 分。
第 I 卷（选择题）
一、单选题（每小题 5 分）．
1．已知集合 ，则下列式子表示正确的有 （）
①；② ；③ ；④ .
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．“ ”是“ ”的 （）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知 是第二象限角， ，则 （）
A．B．C．D．
4.已知函数 是奇函数，当 时， ，那么 的值是 （）
A．B．C．1 D．3
5.已知函数 则 （）
A．B．1 C．2 D．5
6.设 ，则 （）
A．B．C．D．
7.已知 ， ， ，则 （）
A．B．
C．D．
8．玉雕在我国历史悠久，拥有深厚的文化底蕴，数千年来始终以其独特的内涵与魅力深深吸引着世人．某扇形玉
雕壁画尺寸（单位：cm）如图所示，则该玉雕壁画的扇面面积约为 （）
A． B．
C． D．
二、多选题（每小题 5 分）．
9．下列命题是“ ， ”的表述方法的是 （）
A．有一个 ，使得 成立 B．对有些 ， 成立
C．任选一个 ，都有 成立 D．至少有一个 ，使得 成立
10.下列结论成立的是 （）
A．若 ，则 B．若 ， ，则
C．若 ， ，则 D．若 ，则
11.下列各组函数是同一函数的是 （）
A． 与 B． 与
C． 与 D． 与
12.关于函数 ，下列说法中正确的是 （）
A．其最小正周期为
B．其图象由 向右平移 个单位而得到
C．其表达式可以写成
D．其图象关于点 对称
第 Ⅱ 卷（非选择题）
三、填空题（每小题 5 分）.
13．已知集合 ， ，且 ，则 的值为.
14. 不等式 的解集是．（结果用集合或区间表示）
15. 已知 = ，则 =.
16．已知函数 ，若 在 上是增函数，则实数 的取值范围是.
四、解答题（17 题 10 分，18、19、20、21、22 题各 12 分.）
17.化简求值：
(1) ；
(2)已知 .求 的值.
18．已知集合 ， .
（1）求 ；
（2）已知集合 ，若 ，求实数 的取值集合.
19．已知函数 ．
(1)判断并证明函数 的奇偶性；
(2)当 时， 恒成立．求实数 的取值范围．
20．设函数 .
（1）求证:为增函数
（2）若 为奇函数，求实数 a的值，并求出 的值域.
21. 已知函数 .
（1）求 的最小正周期及最大值；
（2）求 的单调递减区间.
22.某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”.经调研发现：某
珍稀水果树的单株产量 W（单位：千克）与施用肥料 （单位：千克）满足如下关系：
肥料成本投入为 元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费） 元.已知这种水果的市场售价大约为 15 元
/千克，且销路畅通供不应求.记该水果树的单株利润为 （单位：元）.
(1)求 的函数关系式；
(2)当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？
高一数学参考答案：
1.C
【解析】先确定集合 的元素，然后根据元素与集合、集合与集合的关系逐一判断即可．
【详解】因为 ， ， ，
对于①，显然正确；
对于②， ，是集合与集合之间的关系，显然用 不对；
对于③， ，根据空集是任何集合的子集知正确；
对于④， ， ．根据子集的定义知正确．
故选：C．
2.C
【详解】分式不等式 等价于 ，则其解集为 ，
据此可知“ ”是“ ”的充要条件.
本题选择 C选项.
3．B
【解析】先由 是第二象限角，得 ；再由同角三角函数基本关系求解，即可得出结果.
【详解】因为 是第二象限角，所以 ，
又，所以 ，因此，
即，所以 .
故选：B.
4.A
【分析】根据奇函数的性质即可求解.
【详解】函数 是奇函数，当 时， ，
.
故选：A.
5.C
【分析】求分段函数的函数值，将自变量代入相应的函数解析式可得结果.
【详解】，
故选：C
6．D【分析】根据对数的运算性质计算即可.
【详解】解： .
故选：D.
7．A
【解析】利用指数函数和对数函数的单调性比较 、 、 三个数与 、 的大小关系，由此可得出 、 、 三个
数的大小关系.
【详解】， ， ，
因此，.
故选：A.
8．D
【详解】易知该扇形玉雕壁画可看作由一个大扇形剪去一个小扇形得到，设大、小扇形所在圆的半径分别为 ， ，
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