黑龙江省牡丹江市第一高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试 数学 含解析

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2022 级高二学年上学期期末考试数学试题
考试时间：120 分钟 分值：150 分
命题人：张英芝 审题人：王永立
一、单选题（每道题目只有一个选项为正确答案，每题 5分，8题共 40 分）
1. 已知等比数列 满足 ， ，则 （ ）
A. 1 B. 2 C. D.
2. 已知 是公差不为 0的等差数列， 是 与 的等比中项，则 （ ）
A. －9 B. 0 C. 9 D. 无法确定
3. 已知函数 ，则 在 处的切线方程为（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知等比数列{an}的前 n项和为 Sn，且 a1+a3＝ ，a2+a4＝ ，则 ＝（ ）
A. B. C. 2 D. 9
5. 记数列 的前 项和为 ，已知 ，且 是公差为 的等差数列，则 的最大值为（
）
A. 12 B. 22 C. 37 D. 55
6. 已知函数 ， ，若 ，则 的最小值为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知等差数列 ， 的前 项和分别为 ， ，若 ，则 （ ）
A
.
B. C. D.
8. 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，…，其中从
第三项起，每个数等于它前面两个数的和，即 ，后来人们把这样的一列数组成的
数列 称为“斐波那契数列”.记 ，则 （ ）
A. B. C. D.
二、多选题（每道题目至少有两个选项为正确答案，每题 5分，4题共 20 分）
9. 函数 ， ，下列说法中，正确的是（ ）
A.
B. 在 单调递增
C.
D.
10. 已知 是数列 的前 n项和，若 ， ，则下列结论正确的是（
）
A. B. 数列 为等差数列 C. D.
11. 等比数列{an}的公比为 q，其前 n项的积为 ，并且满足条件 ， ， .给
出下列结论，其中正确的是（ ）
A.
B
.
C. 的值是 中最大的
D. 的值是 中最大的
12. 已知数列 满足 ， ，则（ ）
A. 是递减数列 B.
C. D.
三、填空题（每题 5分，4题共 20 分）
13. 若函数 的导函数为 ，且满足 ，则 __________．
14. 已知数列 的前 项和 ， 的通项公式为______.
15. 已知数列 满足 ， ， ，则 __________．
16. 已知数列 的首项 ，且 ， ，则满足条件的最大整数
___________.
四、解答题（17 题10 分，18-22 题每题 12 分，6题共 70 分）
17. 已知数列 满足： ，数列 为等比数列．
（1）求数列 的通项公式；
（2）求和： ．
18. 已知数列 为等差数列， 为 的前 项和， ， .
（1）求数列 的通项公式；
（2）设数列
的
前 项和为 ，求证： .
19. 设 为实数，函数 ， ．
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