黑龙江省双鸭山市第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试 数学 含答案

3.0 envi 2024-12-30 5 4 836.97KB 7 页 3知币
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本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。
一、单项选择题（本大题包括 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）
1．(改编)双曲线 的离心率为 ，则 （）
A．1 B．C．2 D．
2.（原创）已知数列 ，根据该数列的规律，16 是该数列的（）
A．第 7项B．第 8项C．第 9项D．第 10 项
3．(改编)某校高一年级 800 名学生在一次考试中数学成绩近似服从正态分布 ，若某学生数
学成绩为 102 分，则该学生数学成绩的年级排名大约是（）
（附： ， ，
）
A．第 18 名B．第 127 名C．第 245 名D．第 546 名
4．北京大兴国际机场拥有世界上最大的单一航站楼，并拥有机器人自动泊车系统，解决了停车满、
找车难的问题．现有 5辆车停放在 8个并排的泊车位上，要求停放的车辆相邻，箭头表示车头朝向，
则不同的泊车方案有（）种．
A．120 B．240 C．480 D．960
5．(原创）色差和色度是衡量玩具质量优劣的重要指标，现抽检一批产品测得如下数据：已知该产品
的色度 和色差 之间满足线性相关关系，且 ，现有一对测量数据为（30,22.8），则该
数据的残差为（）
A．0.6 B．0.4 C．D．
6．(改编)的展开式中 的系数为（）
A．-28 B．C．D．-48
7．设 、 是椭圆 ： 的两个焦点，点 P在C上，若 为直角三角形，则
的面积为（）
A．B．C． 或 1 D．1或
8．第 19 届亚运会在杭州举行，为了弘扬“奉献，友爱，互助，进步”的志愿服务精神，5名大学生
将前往 3个场馆 开展志愿服务工作．若要求每个场馆都要有志愿者，则当甲不去场馆 时，场
馆 仅有 2名志愿者的概率为（）
A．B．C．D．
二、多项选择题(本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
9．(原创）下列说法正确的是（）
A．已知 ，则 可能取值为 6B．已知 ，则 可能取值为 7
C．在 的展开式中，各项系数和为 0D．在 的展开式中，各项系数和为 29
10．下列命题正确的是（）
A．若 两组成对数据的样本相关系数分别为 ，则 组数据比 组数据的相
关性较强
B．若样本数据 的方差为 2，则数据 的方差为 8
C．已知互不相同的 30 个样本数据，若去掉其中最大和最小的数据，剩下 28 个数据的 22%分位
数不等于原样本数据的 22%分位数
D．某人解答 5个问题，答对题数为 ，若 ，则
11．（改编）已知正项数列 满足 ，则下列结论一定正确的是（）
A．若 ，则 B．若 ，则 的值有 3种情况
C．若数列 满足 ，则 D．若 为奇数，则 （ ）
12．已知 F为抛物线 的焦点，M，N，P，Q是C上四个不同的动点，满足直线 ，
过F，其中 M，P在第一象限，若直线 与x轴的交点为 ， ， ， ，
的面积分别为 ， ， ， ，则（）
A． 时， B．直线 与x轴的交点为
C．D．
三、填空题(本大题包括 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
13．数列 满足： ，则 .
14．（原创）已知 是双曲线 上任意一点，则 到的两条渐近线的距离之积为  
．
15．2024 年伊始，随着“广西沙糖桔”“马铃薯公主”等热梗的不断爆出，哈尔滨火爆出圈，成为
旅游城市中的“顶流”.某班级五位同学也准备共赴一场冰雪之约，制定了“南方小土豆，勇闯哈尔
滨”的出游计划，这五位同学准备在行程第一天在圣索菲亚教堂，冰雪大世界，中央大街三个景点中
选择一个去游玩，已知每个景点至少有一位同学会选，五位同学都会进行选择并且只能选择其中一个
景点，若学生甲和学生乙准备选同一个景点，则不同的选法种数是.
16．我们称 元有序实数组 为 维向量， 为该向量的范数.已知
维向量 ，其中 ，记范数为奇数的 的个数为 ，则 
；（用含 的式子表示， ）.
四、解答题(本大题包括 6小题，共 70 分）
17．2023 年12 月28 日，小米汽车举行了技术发布会，首款产品 SU7揭开神秘面纱，引起了广大车
迷爱好者的热议，为了了解车迷们对该款汽车的购买意愿与性别是否具有相关性，某车迷协会随机抽
取了 200 名车迷朋友进行调查，所得数据统计如下表所示．
性
别
购车意愿
合计
愿意购置该款汽车 不愿购置该款汽车
男
性
100 20 120
女
性
50 30 80
合
计
150 50 200
请根据小概率值 的独立性检验，分析车迷们对该款汽车的购买意愿与性别是否有关；
参考公式： ，其中 ．
0.1 0.05 0.01 0.005 0.001
2.706 3.841
6.63
5
7.879 10.828
18．如图是某机构统计的某地区 2016 年至2022 年生活垃圾无害化处理量y（单位：万吨）的折线图．
注：年份代码 1-7 分别对应年份2016-2022．
求y关于 t的回归直线方程（系数精确到0.01），并预测2024 年该地区生活垃圾无害化处理量．
参考数据： ， ， ，
参考公式：回归方程中斜率和截距的最小乘估计公式分别为 ，
．
19．2023 年12 月11 日至 12 日中央经济工作会议在北京举行，会议再次强调要提振新能源汽车消费.
发展新能源汽车是我国从“汽车大国”迈向“汽车强国”的必由之路.我国某地一座新能源汽车工厂
对线下的成品车要经过多项检测，检测合格后方可销售，其中关键的两项测试分别为碰撞测试和续航
测试，测试的结果只有三种等次：优秀、良好、合格，优秀可得 5分、良好可得 3分、合格可得 1分，
该型号新能源汽车在碰撞测试中结果为优秀的概率为 ，良好的概率为 ；在续航测试中结果为优秀
的概率为 ，良好的概率为 ，两项测试相互独立，互不影响，该型号新能源汽车两项测试得分之和
记为.
(1)求该型号新能源汽车参加两项测试仅有一次为合格的概率；
(2)求离散型随机变量 的分布列与期望.
20．抛物线 上的点 到C的准线的距离为 5．
(1)求C的方程；
(2)已知直线 l与C交于A，B两点，若 （O为坐标原点）， 交AB 于点 D．点 E坐标
为 ，证明 的长度为定值，并求出该定值．
21．为弘扬中华优秀传统文化，荣造良好的文化氛围，某高中校团委组织非毕业年级开展了“我们的
元宵节”主题知识竞答活动，该活动有个人赛和团体赛，每人只能参加其中的一项，根据各位学生答
题情况，获奖学生人数统计如下：
奖项组别
个人赛
团体赛获奖
一等奖二等奖三等奖
高一 20 20 60 50
高二 16 29 105 50
(1)从获奖学生中随机抽取 1人，若已知抽到的学生获得一等奖，求抽到的学生来自高一的概率；
(2)从高一和高二获奖者中各随机抽取 1人，以表示这2人中团体赛获奖的人数，求 的分布列和
数学期望；
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