黑龙江省协作体2024届高三下学期三模考试 数学 含解析

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2023～2024 学年度高三年级第三次模拟
数 学
注意事项：
1.本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，
并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿
纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非
答题区域均无效。
4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题
目要求的.
1.已知集合 A={2，3}，B={x|0<x<5，xN}∈，则满足 的集合 C的个数为
A.2 B.3 C.4 D.5
2.已知 i为虚数单位，复数 z满足 ，则 z的实部为
A. 2 B. 1 C.1 D.2
3.已知函数 ，则图中的函数图象所对应的函数解析式为
A. B. C. D.
4.有一个非常有趣的数列 叫做调和数列，此数列的前 n项和已经被研究了几百年，但是迄今为止仍然
没有得到它的求和公式，只是得到它的近似公式：当 n很大时， ，其中 称为
欧拉—马歇罗尼常数， ≈0.577215664901…，目前还不确定 是有理数还是无理数.由于上式在 n很大时
才成立，故当 n较小时计算出的结果与实际值之间存在一定误差，已知 ln2≈0.693，ln3≈1.099，则用上式估
算出的 ln6 与实际的 ln6 的误差绝对值近似为
A.0.081 B.0.073 C.0.657 D.0.122
5.已知抛物线 C： 的焦点为 F，准线为 l，点 A在C上，直线 AF 交y轴于点 B，且 ，则
点A到准线 l的距离为
A.4 B.5 C.6 D.8
6.袋中装有标号为 1，2，3，4，5且质地、大小相同的 5个小球，从袋子中一次性摸出两个球，记下号码
并放回，如果两个号码的和是偶数，则获奖.若有 4人参与摸球，则恰好﹖人获奖的概率是
A. B. C. D.
7.已知函数 ，把 的图象向左平移 个单位长度可得到函数 的图象，
则
A. 是偶函数 B. 的图象关于直线 对称
C. 在 上的最大值为 0 D.不等式 的解集为 ，k z∈
8.已知双曲线 C：(a>0，b>0)的左、右焦点分别为 F1，F2，过 F1作直线与双曲线 C的左，右两
支分别交于 A，B两点.若 ，且 cos∠F1BF2=，则双曲线 C的离心率为
A. C.4 B. D.3
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选
对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分.
9.在某市初三年级举行的一次体育考试中(满分 100 分)，所有考生成绩均在[50，100]内，按照[50，60)，
[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]分成五组，甲、乙两班考生的成绩占比如图所示，则下列说法错
误的是
A.成绩在[70，80)的考生中，甲班人数多于乙班人数
B.甲班成绩在[80，90)内人数最多
C.乙班成绩在[70，80)内人数最多
D.甲班成绩的极差比乙班成绩的极差小
10.如图，三棱锥 P-ABC 中，PA，PB，PC 两两垂直，PA=2PB=2PC=2，则
A.BC⊥PA B.三棱锥 P-ABC 的体积为
C.点P到平面ABC 的距离为 D.三棱锥 P一ABC 的外接球的表面积为
11.已知函数 ，则下列结论正确的是
A. 的图象在点 处的切线在 y轴上的截距为
B. 在 上为增函数
G. 在 上的最大值为多 e
D.若 在 内恰有 11 个极值点，则实数 m的取值范围为
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分.
12.甲、乙两个家庭共10 人周末到某景区游玩，他们在景区门口站成两排拍照，每排5人且从左到右按从
高到矮的顺序排列，则有_________种排法.(用数字作答)
13.已知圆C： ，A(-3，0)，B(-1，0).若C上存在点 P，使得∠APB=90°，则 r
的取值范围为____________.
14 在长方体AECD-A1B1C1D1中，AB=AA1=4，AD=2，点 Р为侧面 ABB1A1内一动点P，且满足 C1P//平面
ACD1，则 C1P的最小值为_________，此时点 P到直线 A1C1的距离为___________.
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(13 分)
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