黑龙江省双鸭山市第一中学2023-2024学年高一下学期4月月考试题数学答案

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答案第 1页，共 3页

2023 级高一学年下学期第一次月考

（数学）参考答案

第Ⅰ卷选择题部分

1---8：C B C A A C B D

9．BD. 10．BCD. 11．ACD. 12．ABD.

13 ．

. 14．充要. 15．

. 16．



一、单选题（共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。）

1．C. 解：

1 1 3i

1 3i 10







，所以虚部为

，故选：C

2．B. 解：

2AB AC CD DB AB A CB CB CB CBC      

          

，故选：B

3．C. 解：由题意，△

ABC

的面积

1sin

2 8sin

ABC

S ab C C

 

，则

sin 4

C

，又

(0, π)C

，所以

sin 2

C

，所

以

C

或

5π

.故选：C.

4．A. 解：因为

  

i 1 2i

i 2 2 1

1 2i 1 2i 1 2i 5 5

a a a

z 

  

   

  

，因为

为纯虚数，所以

2 1 0









 





，则

2a

故选：A.

5．A. 解：解：因为

 

1 i 2iz 

，所以

 

  

2i 1 i

2i 2 2i 1 i

1 i 1 i 1 i 2

z

    

  

，所以

1 iz 

.故选：A.

6．C. 解：由正弦定理边角互化可知

cos ( 2 ) cos 0a B b c A  

化简为

 

sin cos sin 2sin cos 0A B B C A  

，

sin cos sin cos 2sin cosA B B A C A 

即

 

sin sin 2sin cosA B C C A  

sin 0C

，

cos 2

A 

2 2 2 1 4 1

cos 2 2 2 2

b c a

Abc bc

 

   

，解得：

4bc 

，根据面积公式可知

 

2 2 2

1 1 16 4 3

2 2 2

b c a

S bc  

 

    

 

 

故选：C

7．B. 解：由图可知，

BE AE AB 

  

，因为 E为线段 AD 的中点，所以

AE AD

 

，

因为 2



＝



，所以

BD BC

 

，所以

1 1 ( )

2 2

BE AE AB AD AB AB BD AB      

       

1 1 ( )

2 6

AB AC AB AB   

   

2 1

3 6

AB AC  

 

因为



＝

x AB



＋

y AC



，所以

2 1

3 6

x y  

，所以

2 1 1

3 6 2

x y     

，故选：B

8．

D. 解：以点

为坐标原点，

所在直线为

轴建立如下图所示的平面直角坐标系，设点

  

,0 0C a a 

、

 

,A b c

、

 

,O m n

，则

 

,OA b m c n  



，

 

,OB m n  



，

 

,OC a m n  



，

由

2 7 3 0OA OB OC  

   

可得

8 3 2 0

8 2 0

m a b

n c

  



 



，解得

3 1

8 4

m a b 

，

n c 

，所

以，

ABC

S ac

△

，

1 1 1

2 4 8

BOC

S a c ac  

△

，因此，

ABC

BOC

S

△

.故选：D.

二、多选题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。）

9．BD. 解：由题意得：

对于选项 A：

2 2

2 3 13z  

，故 A错误；

对于选项 B：z在复平面内对应的点的坐标表示为

(2, 3)

，位于第四象限，故 B正确；

对于选项 C：根据共轭复数的定义 z的共轭复数为

2 3iz 

，故 C错误；

对于选项 D：

 

( 4i) ( 4i) 2 12 (8 3 )i2 3iz m m m m      

，若

( 4i)z m 

是纯虚数，则

2 12 0m 

，解得：

6m 

，

故D正确.故选：BD

10．BCD. 解：由题意，以

为原点，以平行于

的直线为

轴建立如图所示的平面直

角坐标系，

 

0,0O

，

 

1, 3A 

，

 

1, 3B

，设

 

2 cos , 2sinC

 

，

[ )

0, 2π



，

则

 

1, 3OA   



，

 

1, 3OB  



，

 

2 cos , 2sinOC

 





，

 

2,0AB 



，

 

2 cos 1, 2sin 3AC

 

  



，对于 A，

 

2, 0 1, 3 2AB BO     

 

，故 A错误；

对于 B，

 

2,0 2cos 1, 2sin 3 4 cos 2AB AC

  

      

 

，



[ )

0, 2π



，



 

cos 1,1



 

，



 

4 cos 2 2, 6AB AC



    

 

，



AB AC

uuur uuur

的最大值为 6，故 B正

确；

对于 C，

   

 

2 cos , 2sin 2, 0 1, 3OC AB AO

 

    

  

 

2 cos 1, 2sin 3

 

  



 

2cos 1 2sin 3OC AB AO

 

     

  

2 2

4cos 4 cos 1 4sin 4 3 sin 3

   

     

{#{QQABLQCEogioAIBAABhCAQVCCkGQkBCCAAoGwEAEoAAByQNABAA=}#}

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