黑龙江省双鸭山市第一中学2023-2024学年高二下学期4月月考试题 数学 含答案

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数 学
本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。
一、单选题（本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。）
1．下列导数计算正确的是（）
A．B．
C．D．
2．在数列 中， ， ，则 （）
A．B．C．5 D．
3．已知函数 在区间 上单调递减，则实数 的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
4．已知数列 是公比不为 1的等比数列，且 ， 是 与 的等差中项，则 （）
A．B．C．D．
5. 在一个数列中，如果∀n∈N*，都有 (k为常数)，那么这个数列叫做等积数列，k
叫做这个数列的公积．已知数列 是等积数列，且 a1＝1，a2＝2，公积为 8，则 a1＋a2＋a3＋
＋a12＝()
A．28 B．20
C．24 D．10
6．设函数 的导函数为 ，且 ，则 等于（）
A．0 B．
C．D．2
7．已知数列 满足 ，则 （）
A．B．C．D．
8．设 是函数 的导函数，且 ， （ 为自然对数的底数），则
不等式 的解集为()
A．B．C．D．
二、多选题（本题共 3 小题，每小题 6 分，少选得 3 分，错选得 0 分，共 18 分）
9．下列说法中正确的有（）
A．
B．已知函数 在 R上可导，且 ，则
C．一质点的运动方程为 ，则该质点在 时的瞬时速度是 4
D．若 ，则
10．设 是函数 的导函数，将 和 的图象画在同一直角坐标系中，可能
正确的是（）
A．B．
C．D．
11．十二平均律是我国明代音乐理论家和数学家朱载堉发明的．明万历十二年（公元 1584 年）．
他写成《律学新说》，提出了十二平均律的理论．十二平均律的数学意义是：在 1和2之间插入 11
个数，使包含 1和2的这 13 个数依次成递增的等比数列，记插入的 11 个数之和为 ，插入 11 个
数后这 13 个数之和为 ，则依此规则，下列说法正确的是（）．
A．插入的第 8个数为 B．插入的第 5个数是插入的第 1个数的 倍
C．D．
三、填空题（本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分）
12．已知数列 的前 项和为 ，若对任意的 ，且 ，则 .
13．曲线 在点 处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为．
14.已知数列 为正项等比数列，若 ， ，则 
．
四、解答题（本题共 5 题，共 77 分）
15（13 分）．已知数列 的前 n项和为 .
(1)求，；
(2)求数列 的通项公式.
16（15 分）．已知曲线 ．
(1)求曲线在 处的切线方程；
(2)若曲线 在 处的切线与曲线 相切，求 的取值．
17（15 分）．已知等差数列 的前 项和为 ，公差 ，且 ， ， ， 成等
比数列．
(1)求数列 的通项公式；
(2)设 是首项为 1，公比为 3的等比数列，
①求数列 的前 项和 ；
②若不等式 对一切 恒成立，求实数 的最大值．
18（17 分）．已知函数 .
(1)讨论函数 的单调性；
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