黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2023-2024学年高一下学期期中考试 数学答案

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数学参考答案：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
A B D C A B B C AC AD AD
12．8 13． 14．
15．【详解】（1） ，则 ，
又 ，所以 ，解得 ，
故 ，所以 .
（2） ，则 ，
又 ，所以 ，解得 ，
故 ，得 ，
所以 ，又 ，
所以 ，即 与 的夹角为 .
16．【详解】（1）由 ，且 C是三角形的内角，则 ，
因为 ，由正弦定理得 ，
所以 .
（2）（i）因为 ，所以 ，又 ，
由余弦定理得 ，
即 ，解得 或 （舍去），
所以 ；
（ⅱ）由（1）知 ，由 知 A为锐角，得 ，
所以 ，
，
所以 .
17．【详解】（1）因为
，
当 时， ，
所以 ，则 ，
因为 的最小值为 3，所以 ；
（2）由（1）得，
，
令 ，
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