黑龙江省齐齐哈尔市2024届下学期三模试题 数学 含解析

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黑龙江省齐齐哈尔市 2024 届高三下学期三模联考
数学试卷
全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上
的指定位置。
2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答
题区域均无效。
3．选择题用 2B 铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上
作答；字体工整，笔迹清楚。
4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。
5．本卷主要考查内容：高考范围。
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1．已知集合 ，若 ，则所有 的取值构成的集合为
A．B．C．D．
2．复平面内 A
、
B
、
C三点所对应的复数分别为 ，若 ABCD 为平行四边形，则点 对应的
复数为
A．2 B．C．1 D．
3．设 为抛物线 的焦点，若点 在 上，则
A．3 B．C．D．
4．若 为偶函数，则
A．1 B．0 C．-1 D．2
5．某同学参加社团面试，已知其第一次通过面试的概率为 0.7，第二次面试通过的概率为 0.5．若第一次未
通过，仍可进行第二次面试，若两次均未通过，则面试失败，否则视为面试通过，则该同学通过面试的概
率为
A．0.85 B．0.7 C．0.5 D．0.4
6．设 为等差数列 的前 项和， ，则
A．8 B．10 C．16 D．20
7．已知某圆锥的底面半径长为 2，侧面展开图的面积为 ，则该圆锥内部最大球的半径为
A．B．C．1 D．
8．设 为函数 在区间 的两个零点，则
A．B．C．D．
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分．
9．已知 ，则使得“ ”成立的一个充分条件可以是
A．B．C．D．
10．已知正方体 的棱长为 3，P在棱 上， 为 的中点，
则
A．当 时， 到平面 PBD 的距离为 B．当 时， 平面 PBD
C．三棱锥 的体积不为定值
D．AB 与平面 PBD 所成角的正弦值的取值范围是
11．在平面直角坐标系 xOy 中，长、短轴所在直线不与坐标轴重合的椭圆称为“斜椭圆”，将焦点在坐标
轴上的椭圆绕着对称中心顺时针旋转 ，即得“斜椭圆” ，设 在 上，则
A．“斜椭圆”的焦点所在直线的方程为 B． 的离心率为
C．旋转前的椭圆标准方程为 D．
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分.
12． 的展开式中， 的系数为______．（用数字作答）
13．在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里的一个非常重要的不动点定理，简单的讲就是对于满足一
定条件的连续函数 ，存在一个点 ，使得 ，那么我们称该函数为“不动点”函数．函数
有______个不动点．
14．已知圆 ，点 ，点 为圆 上的一个动点（异于点 ），若点 在以
AB 为直径的圆上，则 到 轴距离的最大值为______.
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．
15．（本小题满分 13 分）
已知 的内角 A
，
B
，
C的对边分别为 的面积为 ．
（1）求 ；
（2）若 ，且的周长为 5，设 为边 BC 中点，求 AD.
16．（本小题满分 15 分）
如图,在三棱柱中，平面 平面 ， ．
（1）证明： ；
（2）求二面角 的正弦值．
17．（本小题满分 15 分）
已知函数 为 的极值点．
（1）求 的最小值；
（2）若关于 的方程 有且仅有两个实数解，求 的取值范围．
18．（本小题满分 17 分）
已知双曲线 的实轴长为 2，设 为 的右焦点， 为 的左顶点，过 的直
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