黑龙江省齐齐哈尔市2024届高三下学期二模考试 数学 含解析

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绝密★启用前
数学考试
全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟．
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上
的指定位置．
2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答
题区域均无效．
3．选择题用 2B 铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上
作答；字体工整，笔迹清楚．
4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交．
5．本卷主要考查内容：高考范围．
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 已知 为整数集， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 若 ，则 （ ）
A. B. 1 C. 2 D. 4
3. 样本数据 16，20，21，24，22，14，18，28 的 分位数为（ ）
A. 16 B. 17 C. 23 D. 24
4. 在 中， ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
5. 是一种由 60 个碳原子构成的分子，形似足球，又名足球烯，其分子结构由 12 个正五边形和 20 个正
六边形组成．如图，将足球烯上的一个正六边形和相邻正五边形展开放平，若正多边形的边长为 1，
为正多边形的顶点，则 （ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
6. 早在西元前 6世纪，毕达哥拉斯学派已经知道算术中项，几何中项以及调和中项，毕达哥拉斯学派哲学
家阿契塔在《论音乐》中定义了上述三类中项，其中算术中项，几何中项的定义与今天大致相同．若
，则 的最小值为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知函数 的最小值为 ，则 的最小值为（ ）
A. B. C. 0 D. 1
8. 数列 满足 ，若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分．如果正确选项为 2个，则选对一个得 3
分，全部选对得 6分；如果正确选项有 3个，则选对一个得 2分，选对两个得 4分，全部选对
得6分．有选错的得 0分．
9. 已知函数 ，则（ ）
A. 为偶函数
B. 曲线 的对称中心为
C. 在区间 上单调递减
D. 在区间 上有一条对称轴
10. 已知 为坐标原点，抛物线 的焦点在直线 上，且 交 于 两
点， 为 上异于 的一点，则（ ）
A
.
B.
C. D. 有且仅有 3个点 ，使得 的面积为
11. 已 知 函 数 的 定 义 域 为 ， 设 为 的 导 函 数 ， ，
， ，则（ ）
A. B.
C. 是奇函数 D.
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分．
12. 已知 为坐标原点， ， 为圆 上一点且在第一象限， ，则直线
的方程为______．
13. 某工厂为学校运动会定制奖杯，奖杯的剖面图形如图所示，已知奖杯的底座是由金属片围成的空心圆
台，圆台上下底面半径分别为1，2，将一个表面积为 的水晶球放置于圆台底座上，即得该奖杯，已知
空心圆台（厚度不计）围成的体积为 ，则该奖杯的高（即水晶球最高点到圆台下底面的距离）为_____
_．
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