黑龙江省齐齐哈尔市2024届高三下学期2月一模考试 数学 含解析

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绝密★启用前
数学考试
全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟.
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名 准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指､
定位置.
2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷 草稿纸和答题卡上的非答题区､
域均无效.
3.选择题用 2B 铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；
字体工整，笔迹清楚.
4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交.
5.本卷主要考查内容：高考范围.
一 选择题：本题共､8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的.
1.已知集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2.已知 ，若 为纯虚数，则 （ ）
A. B.2 C.1 D.
3.已知 为奇函数，则 （ ）
A.-2 B.2 C.1 D.-1
4.某饮料厂生产 两种型号的饮料，已知这两种饮料的生产比例分别为 ，且这两种饮料中的碳
酸饮料的比例分别为 ，若从该厂生产的饮料中任选一瓶，则选到非碳酸饮料的概率约为（ ）
A.0.12 B.0.20 C.0.44 D.0.32
5.已知数列 为等比数列， 均为正整数，设甲： ；乙： ，则（ ）
A.甲是乙的充分不必要条件
B.甲是乙的必要不充分条件
C.甲是乙的充要条件
D.甲是乙的既不充分也不必要条件
6.若函数 单调递增，则实数 的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
7.已知 ，则 （ ）
A. B. C. D.
8.已知 为双曲线 的右顶点， 为坐标原点， 为双曲线 上两点，且
，直线 的斜率分别为 2和 ，则双曲线 的离心率为（ ）
A. B. C. D.2
二 多选题：本题共､3小题，每小题 6分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分.
9.已知圆 ，则下列结论正确的有（ ）
A.若圆 和圆 外离，则
B.若圆 和圆 外切，则
C.当 时，圆 和圆 有且仅有一条公切线
D.当 时，圆 和圆 相交
10.已知函数 ，则下列说法正确的有（ ）
A.当 时， 的最小正周期为
B.当 时， 的最小值为
C.当 时， 在区间 上有 4个零点
D.若 在 上单调递减，则
11.已知四面体 的各个面均为全等的等腰三角形，且 .设 为空间内任一点，且
五点在同一个球面上，则（ ）
A.
B.四面体 的体积为
C.当 时，点 的轨迹长度为
D.当三棱锥 的体积为 时，点 的轨迹长度为
三 填空题：本题共､3小题，每小题 5分，共 15 分.
12.第33 届奥运会于 2024 年7月26 日至 8月11 日在法国巴黎举行，某高校需要选派 4名大学生去当志愿者，
已知该校现有 9名候选人，其中 4名男生，5名女生，则志愿者中至少有 2名女生的选法有__________种（用
数字作答）.
13.已知 为椭圆 上的一个动点，过 作圆 的两条切线，切点分别为
，则 的最小值为__________.
14.若直线 为曲线 的一条切线，则 的最大值为__________.
四 解答题：本题共､5小题，共 77 分.解答应写出必要的文字说明证明过程及演算步骤､.
15.（本小题满分 13 分）
睡眠是生命健康不可缺少的源泉，然而许多人被睡眠时长过短 质量不高等问题所困扰､.2023 年3月21 日是第
23 个世界睡眠日，这一天某研究小组随机调查了某高校 100 名学生在某一天内的睡眠情况，将所得数据按照
分成6组，制成如图所示的频率分
布直方图：
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